《第三章离散傅里叶变换》-课件.ppt

第三章 离散傅里叶变换DFT 主要内容 离散傅里叶级数（DFS） 离散傅里叶变换（DFT） 抽样z变换——频域抽样理论 本章作业 1 求DFS系数 3 周期卷积 4 周期延拓及圆周移位 8 线性卷积与圆周卷积 11，12 14 频率分辨力 21 ，22 §3.1 引言 §3.2 傅里叶变换的几种可能形式 时域离散化，频域周期化。 DFT(DFS) §3.3 离散傅里叶级数DFS ( Discrete Fourier Series ) 连续周期信号: DFS的图示说明 例：周期序列 展开为DFS，求其系数。 §3.4 离散傅里叶级数的性质 1、线性： 2、周期序列的移位 3、调制特性 4、对偶性 5、周期卷积和 §3.5 离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示 在进行DFS分析时，时域、频域序列都是无限长的周期序列 周期序列实际上只有有限个序列值有意义 长度为N的有限长序列可以看成周期为N的周期序列的一个周期（主值序列） 借助DFS变换对，取时域、频域的主值序列可以得到一个新的变换—DFT，即有限长序列的离散傅里叶变换 有限长序列的DFT定义式 关于离散傅里叶变换(DFT)： 序列x(n)在时域是有限长的(长度为N)，它的离散傅里叶变换X(k)也是离散、有限长的(长度也为N)。 n为时域变量，k为频域变量。 离散傅里叶变换与离散傅里叶级数没有本质区别，DFT实际上是离散傅里叶级数的主值，DFT也隐含有周期性。 离散傅里叶变换(DFT)具有唯一性。 DFT的物理意义：序列x(n)的Z变换在单位圆上的等角距取样。 例1、计算 (N=12)的N点DFT. 解： §3.6 离散傅里叶变换的性质 1、线性 2、圆周移位 3、对偶性 4、圆周共轭对称性 其中： 设N点复数序列 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT: 五、Parseval Theory 六、圆周卷积和 七、线性相关与圆周相关 证明： 则 DFT的一些对称性质： 同理可证明： 同理可证明 若令 y(n) = x(n) 表明序列时域、频域能量相等 圆周卷积A：设 则 实际上，圆周卷积为周期卷积的主值序列。即 圆周卷积B：设 圆周卷积记为 N N 若 则 讨论: 周期卷积与线性卷积的区别在于：周期卷积求和只在一周期内进行。(注意周期信号的线性卷积不存在) 式中的卷积称为周期卷积 0 5 … 0 5 4 3 2 1 … 4 3 2 1 5 4 … 5 4 3 2 1 0 … 3 2 1 0 4 3 … 4 3 2 1 0 5 … 2 1 0 5 3 2 … 3 2 1 0 5 4 … 1 0 5 4 2 1 … 2 1 0 5 4 3 … 0 5 4 3 1 0 … 1 0 5 4 3 2 … 5 4 3 2 1 2 … 1 2 3 4 5 0 … 3 4 5 0 1 1 … 1 1 1 1 0 0 … 1 1 0 0 6 7 … 0 1 2 3 4 5 …-4 -3 -2 -1 10 8 6 10 14 12 同样，利用对称性 若 则 另外一种写法是 其中 表示对 n 取模N 运算(或模 N的余数)。 对周期信号而言, 或 。 举例：设周期为 N=6。则有周期序列和求余运算： 或 这是因为： (19=3×6+1) 同理 或 这是因为： (-2=-1×6+4) 同样：X(k)也是一个N点的有限长序列 * 思考： ？ * Example n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 = 0 n X((n))3 5 4 3 2