实验报告六点电荷电场模拟.ppt

点电荷电场模拟实验 万有引理定律和库仑定律 单点正电荷电场模拟 两点正电荷电场模拟 实验结果分析 ? ? ? ? 万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数学原理》的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比,与距离平方成反比。 可导出地球卫星运动的常微分方程 卫星轨道与初始位置、初始速度有关。 万有引力常量 库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。 例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。 取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式 库仑常数 向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V) 羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。 function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end 产生平面网格点：meshgrid; 计算Ex，Ey并单位化： D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; 作向量场：quiver 图1.单点正电荷电场 function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis([-1,1,-1,1]) 参考程序： 例2.两个单位正电荷电场 平面向量场模拟,取 z = 0 恰好为函数 的负梯度函数.称 U 为电势。 图2 两个正电荷电场 function elab2(dt) if nargin==0,dt=0.2;end 产生平面网格点：meshgrid：-2:2; 计算Ex，Ey并单位化： 作向量场：quiver 在点电荷位置(-1,0)和(1,0)处小圆 上取点(xk, yk)为电力线初值点,绘电场中电力线。 图3 两个正电荷电场电力线 将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下 用ode23进行数值求解： 1.编辑窗口建立微分方程函数文件 function z=electfun(t,x) D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3; D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3; z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2]; 2.微分方程组初值条件 function elab3 t1=pi/4; x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=[];Y=[]; [t,Z]=ode23(electfun,[0:.1:5],[x1,y0]); X=Z(:,1);Y=Z(:,2); [t,Z]=ode23(electfun,[0:.1:5],[x2,y0]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; plot([-1,1],[0,0],r*,X,Y,b) axis([-2,2,-2,2]) function elab3(N) if nargin==0,N=30;end 产生初值：t1=linspace(0,2*pi,N); X=[];Y=[]; for k=1:N 取某条线的初值：xk=x1(k);yk=y0(k); ode23求解； X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; end plot([-1,1],[0,0],r*,X,Y,b) axis([-2,2,-2,2]) 1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 实验结果与库仑定律是否一致？ 实验结果分析 2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？ 3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 4.解释实电势与电场强度关系 5.注释作位势函数图程序： 两个点电荷电场的位势函数 function z=elab01(dt) if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+0.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+0.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z) axis([-2,2,-2,2,0,6]) colormap([