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利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布汤朝红解读

第33卷第4期广西物理GUANGXIPHYSICSVol.33No.42012

利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布

汤朝红?，熊伦

(武汉工程大学理学院，湖北武汉430073)

摘要：根据点电荷的电场分布规律和场强叠加原理求出了点电荷对的电场分布,运用数学软件Matlab绘出

了其电场线的分布图像。

关键词：点电荷；电场强度；电场线；Matlab

中图分类号：O441文献标识码：A文章编号：1003-7551(2012)04-0043-03

1引言

电场线是对电场的一种形象描述，在电磁学的教学过程中，可用于帮助学生形成静电场的直观印象[1]。本文首先根据点电荷的电场分布规律和场强叠加原理求出了点电荷对的电场分布，然后根据其电场分布在Matlab环境下编写可执行的m文件，调整参数并运行程序，对点电荷对的电场线的分布进行了模拟[2]，并对结果进行了讨论[3]。

2点电荷对的电场和电场线的分布

2.1点电荷对的电场分布

如图l所示，将带电量分别为q1和q2的两个点电荷置于直角坐标系Oxy中，两点电荷的坐标分别为(?R,0)和(R

,0)。取观察点P在xy平面上，P点到两点电荷的距离分别为r1和r2。根据点电荷的电场分布规律和场强叠加原理有：

图1点电荷对的电场分布图2场强的递推关系

Ex=q1(x+R)q2(x?R)+(1)334πε0r14πε0r2

q1yq2y+(2)Ey=4πε0r134πε0r23

收稿日期：2012-11-26

?通讯作者：zhaohongtang@163.com

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利用Matlab模拟点电荷对的电场线分布上式中r1=(x+R)2+y2，r2=(x?R)2+y2。

2.2点电荷对的电场线分布

根据电场线的基本特征：电场线上某点的切线方向是该点的电场方向，电场中某点附近的电场线密度越大，该点的电场强度越大。电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远；或从无限远终止于负电荷。由点电荷发出或终止的电场线的根数与其电量成正比。

下面我们以正电荷为例来介绍电场线的绘制方法：先确定一个以点电荷为圆心、半径极小的圆。在此圆周上，其它电荷产生的电场强度与该点电荷产生的电场强度相比可以忽略不计。取一定数目的点将圆周进行等分，点的数目对应着绘制出的电场线的数目。再以这些点为起始点画电场线，取步长为dl，根据当前点的电场方向及步长求出下一点场强，然后再将下一点作为当前点处理，如此往复，最后终止于负电荷或无穷远处。

如图2所示，设点Pn?1(xn?1,yn?1)和Pn(xn,yn)是同一根电场线上相邻的两点，其中Pn?1点的场强在x轴和y轴方向的分量分别为Ex(n?1)和Ey

(n?1)，则两点坐标之间的关系为：

E2(1)=k*q(2)/r2(1)^2;E2x(1)=E2(1)*(x(1)-x0(2))/r2(1);E2y(1)=E2(1)*(y(1)-y0(2))/r2(1);

Ex(1)=E1x(1)+E2x(1);Ey(1)=E1y(1)+E2y(1);E(1)=(Ex(1)^2+Ey(1)^2)^0.5;

forn=2:1400

x(n)=x(n-1)+e(t)*dl*Ex(n-1)/E(n-1);y(n)=y(n-1)+e(t)*dl*Ey(n-1)/E(n-1);

r1(n)=((x(n)-x0(1))^2+(y(n)-y0(1))^2)^0.5;r2(n)=((x(n)-x0(2))^2+(y(n)-y0(2))^2)^0.5;

E1(n)=k*q(1)/r1(n)^2;E1x(n)=E1(n)*(x(n-1)-x0(1))/r1(n-1);E1y(n)=E1(n)*(y(n-1)-y0(1))/r1(n-1);

E2(n)=k*q(2)/r2(n)^2;E2x(n)=E2(n)*(x(n-1)-x0(2))/r2(n-1);E2y(n)=E2(n)*(y(n-1)-y0(2))/r2(n-1);

Ex(n)=E1x(n)+E2x(n);Ey(n)=E1y(n)+E2y(n);E(n)=(Ex(n)^2+Ey(n)^2)^0.5;

end

plot(x,y,k);

holdon

end

end

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4结果讨论

根据以上程序，取两点电荷电量q1=2，q2=0时，可以得到单个点电荷电场线分布，如图3所示。

图3点电荷电场线分布

取q1=1，q2=1时，得到两个等量同号点电荷电场线分布，如图4所示；取q1=2，q2=?2时，得到两个等量异号点电荷分布，如图5