点电荷电场的MATLAB作图.pdf

第27卷第10期 2006年10月 井冈山学院学报(自然科学) Journal of Jinggangshan University(Natural Sciences) V01．27 No．10 0ct．2006 点电荷电场的MATLAB作图 易学华1，付凤兰2胡武平3，余晓光1 (井冈山学院1．数理学院；2．医务所，江西吉安343009；3．樟树中学，江西樟树331200) 【摘要】介绍应用MATLAB画点电荷的平面和立体电力线和等势面(线)的方法，还介绍点电荷对的平面和立 体电力线和等势面(线)的多种画法。 【关键词】点电荷；电力线；等势面；MATLABL绘图 [中图分类号】0441．1 [文献标识码】B [文章编号】1673-4718(2006)10_004J4—04 1 引言 MATLAB是一种先进的计算机语言，计算命令 丰富，作图功能强大，不但在大学物理教学中有着 广泛的应用，对于提高学生素质和提高我校理科教 学水平也能发挥重要作用。为使学生更好理解电场 强度的概念和物理意义，张智田等巧妙地利用MATLAB 画出曲面上e光入射角随i和口的变化；周群益翻等 采用MATLABL绘出了带电线段周围的电场。在中 学和大学物理电磁学教学内容中，各种点电荷的电 力线呈平面分布，等势面通常用等势线表示刚。为了 使学生更直观更形象地理解电力线和等势线的物 理意义，我们采用MATIAB圈画电力线和等势线，不 但能画平面电力线和等势线，还能画立体电力线和 等势面，这为学生更好地正确理解和掌握电场强度 和电势的概念及其物理本质提供一种新的方法和 途径。 2单个点电荷 2．1点电荷的平面电力线和等势线 真空中点电 荷的场强大小是 E=kq／r2， (1) 其中k为静电力恒量，q为电量，r为点电荷到场点 Pk力的距离。电场呈球对称分布，取电量g0，电 力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势 点，点电荷的电势为 U=kq／r， (2) 当U取常数时，此式就是等势面方程．等势面是以电 荷为中心以r为半径的球面。 2．1．1平面电力线的画法 在平面上，电力线是等 角分布的射线簇，用MATLAB画射线簇很简单。取 收稿日期：2006--06—02 基金项目：江西省教育厅教改课题资助项目(赣教高字[2005]95号) 作者简介：易学华(1965一)，男，江西宜春人，讲师，从事金属材料快 速凝固和理论物理教学． ·44· 射线的半径为(都取国际制单位)ro--O．12，不同的角 度用向量表示(单位为弧度)th=linspace(O，2*pi，13)。 射线簇的终点的直角坐标为：k力=pol2cart(th， r0)。插入石的起始坐标菇=B；0．1木z】．同样插入y的起 始坐标，产陟；O．1M，石和Y都是二维数组，每一列是 一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令 plot(x，计就画出所有电力线。 2．1．2平面等势线的画法在过电荷的截面上，等 势线就是以电荷为中心的圆簇，用MATLAB画等势 线更加简单。 静电力常量为k=9e9，电量可取为q=le-9；最 大的等势线的半径应该比射线的半径小一点?r0= 0．1。其电势为uo=k*q／ro。如果从外到里取7条等势 线，最里面的等势线的电势是最外面的3倍，那么 各条线的电势用向量表示为：u=linspace(1，3，7)木Uo。 从一r0到r0取偶数个点，例如100个点，使最中心点 的坐标绕过0，各点的坐标可用向量表示：菇= linspace(一ro,r。，100)，在直角坐标系中可形成网格坐 标：ⅨY]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为：r=sqrt Ⅸ．2+y．^2)，在乘方时，乘方号前面要加点，表示对变 量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k*q．／ r，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示 对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令即可 画出等势线contourⅨ，Y，以功，在画等势线后一般 会把电力线擦除，在画等势线之前插入如下命令 胁纪On就行了。 平面电力线和等势线如图1，其中插入了标题 等等。越靠近点电荷的中心，电势越高，电场强度越 大，电力线和等势线也越密。 2．2点电荷的立体电力线和等势面 2．2．1立体电力线的画法先形成三维单位球面 坐标，绕Z轴一周有8条电力线区y，勿=sphere(8)， 每维都是9x9的网格矩阵，将X化为行向量，就形 成各条电力线的终点菇坐标髫=r0半X(：)’，其他两个坐 万方数据 第27卷第10期易学华，付风兰，胡武平，余晓光：点电荷电场的MATLAB作图 0．1 O．05 、0 ．0．05 ．0．1 电势‰290Ⅳ ．1碜 。二；o一 ／， 。节：曝： k；=。 蒸 ?耀 。二一．’二?，、、 X 图1 点电荷的电力线和第势线