集合间的基本关系练习题及答案.doc

亮亮整理 1．集合{a，b}的子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】　D 2．下列各式中，正确的是(　　) A．2eq \r(3)∈{x|x≤3} B．2eq \r(3)?{x|x≤3} C．2eq \r(3)?{x|x≤3} D．{2eq \r(3)}{x|x≤3} 【解析】　2eq \r(3)表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2eq \r(3)不在集合中，故2eq \r(3)?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2eq \r(3)}?{x|x≤3}，故D不正确． 【答案】　B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】　若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】　4 4．已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|xa}，若A?B，求实数a的取值集合． 【解析】　 将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A＝{x|0≤x3且x∈Z}的真子集的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】　C 2．在下列各式中错误的个数是(　　) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 ￥资%源~网C．3 D．4 【解析】　①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A. 【答案】　A 3．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x1}，则(　　) A．AB B．AB C．BA D．A?B 【解析】　如图所示， ，由图可知，BA.故选C. 【答案】　C 4．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?. 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】　①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B. 【答案】　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 【解析】　∵?{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤eq \f(1,4). 【答案】　a≤eq \f(1,4) 6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________. 【解析】　∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A. 【答案】　1 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y. 【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的值． 【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}． 若a＝2，则N＝{2}，此时NM； 若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M； 若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}， 此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或－3. 9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋eq \f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq \f(n,2)－eq \f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq \f(p,2)＋eq \f(1,6)，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系． 【解析】　M＝{x|x＝m＋eq \f(1,6)，m∈Z} ＝{x|x＝eq \f(6m＋1,6)，m∈Z}． N＝{x|x＝eq \f(n,2)－eq \f(1,3)，n∈Z} ＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\a