利用导数研究函数的单调性（选择）.docx

1．函数是单调函数，则的取值范围（ ）A. B. C． D.【答案】B【解析】试题分析：因为函数在上为单调函数，所以.考点:函数的单调性.2．．函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：令则，当，，当比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值3．已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，由题意得：即．作出该不等式组表示的平面区域如图所示，易得交点的坐标为（－1，1），要使得函数（）的图象上存在区域内的点，则须即．考点：1、函数的极值；2、平面区域；3、对数函数．4．已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为函数上任一点处的切线斜率，所以，所以当时，所以该函数的单调递减区间为.考点：导函数的应用.5．曲线处的切线方程是（ ）A． B．不存在 C．x=0 D．y=1【答案】D【解析】试题分析： ,切线方程为 .考点：导数的几何意义.6．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：∵，∴，，显然要使有两个极值点，在上不单调，∴，∴在上单调递增，上单调递减，∴有极大值，又∵当时，，当时，，∴要使要使有两个极值点，只需，即，∴，∴的取值范围是.考点：导数的运用.7．已知 为 的导函数，则 的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析： , 为奇函数,图像关于原点对称,故可排除B,D,当时, ,可排除C,故选A．考点：函数的导数,函数图像．8．下图是的图像，则正确的判断个数是（ ）（1）在上是减函数；（2）是极大值点；（3）是极值点；（4）在上先减后增；A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】试题分析：由图可知时,所以在上是增函数．故（1）不正确．由图知在两侧先正后负,则在两侧先增后减,所以是极大值点．故（2）正确．由图知在两侧均为正,则在两侧均为增函数,所以不是极值点．故（3）不争确．由图知在内先负后正,所以在上先减后增．故（4）正确．综上可得正确的判断个数是2个．故C正确．考点：用导数研究函数的单调性,极值．9．已知在上是单调增函数，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由可得，因为在上是单调增函数，所以，所以.考点：函数的导函数及应用.10．函数的单调增区间是A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为函数，所以，所以单调增区间是.考点：求函数的单调区间.11．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝f（2－x）可知f（x）的图象以x＝1为对称轴，又x＜1时，（x－1）f （x）＜0，即f （x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数，所以自变量越靠近1，函数值越大，于是f（3）＜f（0）＜f（1），选C考点：函数的导数，单调性12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个.考点：函数极值的定义.13．设函数，则 （ ）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点【答案】D．【解析】试题分析：首先求出导函数，然后令，解得，且当时，；当时，；由极值定义知，函数在处取得极小值，即是的极小值点．故选D．考点：利用导数求函数的极值．14．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，因此函数在区间上是减函数，，已知是定义在上的非负可导函数，且满足因此所以是减函数，，当等号成立.考点：函数的单调性与导数15．函数的单调递增区间是（ ）. A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：，；令，得，即函数的单调递增区间是.考点：利用导数研究函数的单调性.16．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).A. B. C. D.(5,25)【答案】D【解析】试题分析：,；因为x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值，所以的两根，所以，即，作出不等式表示的平面区域（如图）；表示