材料力学–弯曲强度.ppt

τ沿y轴抛物线分布 A* 2 h 2 h FQ y 1 y 1 dy ? 当y = 0 时 2 b h 3FQ τmax = 1.5τ平均 = τmax 对某一截面而言, 随Sz*变 τ 二.工字形截面 max s FQ Sz* Iz b τ= 翼缘 腹板 t h H d b h z y y τ A* FQ τ腹max≈ FQ A腹 τmax τmin 三.圆形截面 弹性力学结论: τmax=1.38τ平 τmax d y z FQ = τ max= FQSz* Izb 4FQ 3A =1.33τ 平 四.闭口薄壁截面 z y y z τmax τ与周边相切沿壁厚均匀分布, 形成切应力流. FQ FQ τmax 五.需要对切应力进行强度校核的情况 ⒈短梁和集中力靠近支座 ⒉木梁 ⒊焊,铆或胶合而成的梁 ⒋薄壁截面梁 六.弯曲切应力强度条件 τmax≤[τ] 　对于等直梁 解:作FQ M图 F z h l b 3 3 τmax= = 2 FQ A 2 F bh FQ x F M Fl 例5.4 已知F b h l 求 σmax τmax = max= s Mmax Wz 6pl bh2 故 =4 σmax τmax l h F 例.5.5:两个相同材料的矩形截面叠梁.设两梁间无摩檫,求 σmax Mmax= Fl 2 max= = s Mmax Wz 12Fl bh 2 解:每梁的变形相同 所受外力 均为 任一梁的端处 F 2 h/2 b l F h/2 σmax 在自由端有一直径 为d的螺栓,求σmax及 螺栓截面的FQ1 l F d σmax σmax= Mmax Wz 6Fl bh 2 = 解:两梁作为一整体 Mmax =Fl 故 据切应力互等定理,中性层面有均匀分布的 τmax 求剪力FQ 1 在中性轴处有垂直中性轴 l F d 其合力与FQ1平衡,即 §5.5 纯弯理论对某些问题的扩充 ㈠ 扩充到横力弯曲问题 由弹性力学的精确分析表明 当 ≥4 时其影响小于1.7% 因而此时也可用公式 σ= 计算横力弯曲 Iz M y L h E1y b h1 h2 1 2 z y a σ1=E1ε1 σ2=E2ε2 ε1 ε2 ㈡ 组合梁的弯曲正应力 E1y ρ E2y ρ 由公式:σx1= σx2= 和 = 1 ρ Mz E1I1+ E2I2 可得:σx1= σx2 = MzE1y E1I1+ E2I2 MzE2y E1I1+ E2I2 §5.6 弯曲中心 一.什么叫弯曲中心 截面上切应力合力的作用点叫弯心,也称 剪心 注意 弯心只与截面的形状和尺寸有关,是 一个几何点,是截面的几何性质. 二.只弯不扭的条件 当横向力F通过弯心时,则梁只弯而不扭,弯心也称为扭心. 三. 产生平面弯曲的条件 充分条件:梁截面有纵向对称轴,梁有纵向对称面,所有载荷包括支反力都作用在纵向对 称面内,则梁一定产生平面弯曲. 必要条件:横向力过弯心且平行主形心惯性轴. ⒉有一个对称轴,则一定在对称轴上; ⒊有几支组成,则在支的交点上. ? 四.常见截面弯心的大致位置 ⒈有两个对称轴,形心即是. ? ? ? ? ? ? ? §5.7 提高弯曲强度的主要措施 弯曲强度主要取决于σmax ㈠ 合理安排梁的受力情况 ⒈ 合理设计和布置支座 l q x M ql2/2 (a) ≤[σ] max= s Mmax Wz Mmax= ql2 =0.5ql2 1 2 。 。 l q (b) M x ql2/8 。 l 。 q 0.2l 0.2l M x ql2/40 Mmax= =0.125ql2 ql2 8 Mmax= =0.025ql2 ql2 40 ⒉将集中载荷适当分散 。 。 。 。 F l/4 l/4 l/4 l/4 M + x Fl/4 （a） M x Fl/8 （b） 。 。 F 。 。 。 。 l/2 l/2 。 。 ⒊集中载荷尽量靠近支座 ㈡合理的截面设计