材料力学06__弯曲强度.ppt

例6—1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 例6—2：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ 例6—4：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心） 思6—1：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。 思6—3.图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa ，求载荷F的大小。 （五）薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则: (1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。 (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。 (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。 由 根据： ——开口薄壁杆件的剪应力的计算公式 （6-17） 得： 二、弯曲中心位置的确定： 以槽钢为例： 槽钢的截面尺寸如图所示，外力F平行于y轴 (一)翌缘上的剪力 图中上翌缘距右端?处的剪应力： 从上式可看出： 沿翌缘宽度按直线规律变化，见图a。 令： ——翌缘上切向内力系的合力 则： 若令： ——下翌缘上切向内力系的合力 则：由对称关系可知： （但方向相反）见图b （二）腹板上的剪力 设腹板上距中性轴为y处的剪应力为 则： 其中： 从而： 从上式可看出：腹板上剪应力 沿高度按抛物线规律变化 令： Q2——代表腹板上切向内力系的合力 又因槽形截面对中性轴z的惯性矩等于 则： 故： （三）求弯曲中心的位置 见图b，至此我们已经求得了截面上的三个切向内力Q1、Q2、 和Q?1 。其中：Q1、 Q?1组成力偶矩 Q1h。如若把它与Q2 合并， 就得到了内力系的最终合力，这一合力，其数值仍等于Q2，只是 作用线向左平移了一个距离e，见图C。 由： （6-18） （四）讨论： 1、由于截面上切向内力系的合力Q（即横截面上的剪力）在距 腹板中线为e 的纵向平面内，若这时外力F也在同一平面内，则 因F及Q同在一纵向平面内，杆件就只有弯曲而无扭转。 C NO.16 F A B 解： 分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是梁危险截面上最 大弯曲拉压应力同时达到许用应力。 解： 例6—4：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ] =160MPa，校核该梁的强度。 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全 思6—2、简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 思6—4、我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 目录 §6-5 弯曲剪应力 从上节的分析知道：横力弯曲时，梁截面上既有弯矩又有剪力，因而截面上既有剪应力，又有正应力。在弯曲问题中，通常情况下，正应力是强度计算的主要因素。但在某些情况下，例如跨度短而截面高的梁，腹板较薄的工字梁等，有时也需要计算弯曲剪应力，下面就分别按截面的形状来讨论。 一、矩形截面梁 q(x) F2 F1 d(x) x (a) x y z y Q dx x h b m m1 P n1 ? n (b) 1、如图所示：关于横截面上剪应力的分布规律，我们作以下两个基本假设： ?横截面上各点剪应力的方向都平行于剪力Q ?剪应力沿截面宽度均匀分布，即离中性轴等距的各点的剪应力相等。 如图所示：根据上述假设，在距中性轴为y的横线pq上，各一点的剪应力 相等，且都平行于Q。再由剪应力互等定理可知， 知，在沿pq?切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与 相等 在沿pq?切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与互等定理可 的 。 2.公式推导： 现以横截面mn和m1n1从上图中取出长度为dx的微段。如图所示： m m1 dx x ? P M M+dM n n1 dx b m m1 N1 N2 p q ? ?? x y y ? n n1 设截面mn和m1n1上的弯矩分别为M和M+dM 再以平行于中性层且距中性层为y的pr平面，从这一段梁中截出一部分prnn1,则在这截出部分的左侧面rn上作用着因弯矩M引起的正应力，而在右侧面pn1上，作用着因弯矩M+dM引起的正应力。在顶面pr上，作用着剪应力??， ?=??且沿宽度b均匀分布，从图中可看出：以上三种应力的方向都平行于 x轴