3.4基本不等式[3课时].ppt

第一课时 ;问题提出; 2.如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.在这个图案中既有一些相等关系，也有一些不等关系， 对这些等与不等的关系， 我们作些相应研究.;基本不等式原理;探究（一）:基本不等式的原理 ;思考2：图中正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？;思考4：在上面的图形背景中，a,b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式 a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？;思考5：特别地，如果a＞0，b＞0，我们用 、 分别代替a、b ，可得什么不等式? ;思考6：不等式 称为基本不等式，它沟通了两个正数的和与积的不等关系，在实际问题中有广泛的应用，你能用分析法证明吗？ ;思考7：我们称 和 分别为a， b的算术平均数和几何平均数，如何用文字语言表述基本不等式？ ;思考8：如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边上的高， CO为斜边上中线，你能利用这个图形对基本不等式作出几何解释吗？;探究（二）：基本不等式的变通 ;思考2：在不等式a2＋b2≥2ab两边同加上a2＋b2可得什么结论？所得不等式有什么特色？ ;思考3:将不等式 两边同乘以 ，可变通出一些什么结论？ ;理论迁移;小结作业;3.当a、b都是正数时，有不等式链 ;第二课时 ;问题提出; 2.函数的最大值和最小值的含义分别是什么？;基本不等式与最值;探究（一）：基本不等式与最值原理 ;思考2：在基本不等式 (a＞0，b＞0)中，如果a＋b＝S为定值，又能得到什么原理？ ;思考3：能否由 得函数 的最小值是2吗？;思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)，应具备哪些基本条件？;探究（二）基本不等式求最值的实际应用 ;思考1：如果用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，所用篱笆的总长度是定值？还是变量？ ;思考3：用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，所围成的矩形菜园的面积是定值？还是变量？ ;思考5：若矩形菜园的一边靠墙，另外三边???一段长为36m的篱笆围成，如何设计这个矩形菜园的长和宽，才能使菜园的面积最大，最大面积是多少? ;理论迁移; 例2 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要购买面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元.问该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？最少费用是多少？ ;1.用基本不等式求函数的最值，是一种很重要的方法，应用时要注意下列三个条件： (1)函数解析式中各变量均为正数； (2)含变量的两项的和或积为定值； (3)含变量的两项可以相等， 即“一正二定三相等”.;2.在实际问题中求最值时，一般先要设定字母表示相关变量，再建立变量之间的函数关系，然后求最值.对形如： x＋y，xy，x2＋y2, 等结构的 最值问题，常用基本不等式求解. ;作业： P100练习：3，4. P101习题3.4 A组：3，4.;第三课时 ;1.基本不等式：;2.最值原理： ;利用基本不;应用举例 ; 例3 已知 ，求函数 的最大值. ;当x＝4，y＝12时，x＋y取最小值16.;例6 已知a,b,c为正数,且a ＋b＋c＝1， 求 的最小值. ;作业： P101习题3.4 B组：1，2.