3.4基本不等式1.ppt

(四)以上讨论分析,先从数量关系上证明了基本不等式,后又从图形进行了分析证明,那么你能否看出基本不等式的证明所反映了什么样的数学思想? (三)课后请完成以下作业 §3.4 基本不等式 ICM2002会标 (一)如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 请认真观察这个会标，你知道它隐含着什么数学规律吗?本节课我们就来研究这一问题. 一.观察情境,探索问题 1.正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a、b,那么正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积有什么关系? A D B C E F G H A B C D E(FG H) a b a b 一.观察情境,探索问题 (二)观察下图,完成下列问题,请独立思考,然后举手发言. 2.当正方形EFGH缩为一个点时,又有什么关系? 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 当a,b为任意实数时， 还成立吗？ 你能证明你的结论吗？ 此不等式称为重要不等式 二.深层思考,研究规律 (一)在独立思考基础上完成下列问题,可以相互议论,然后请自由发言. 二.深层思考,研究规律 (二)你能证明下面不等式吗? 在独立思考基础上,请分组进行讨论,然后选出代表展示你们的讨论结果.后展示的同学,不要重复前边同学的方法,可以展示不同解法,亦可纠错. （当且仅当a=b时，等号成立） 几何平均数 算术平均数 基本不等式 (三)你能利用这个图形得出不等式 的几何解释吗？ A B E D C a b o 二.深层思考,研究规律 在独立思考基础上,请分组进行讨论,然后选出代表在全班展示你们的讨论结果.后发言的同学,不要重复前边同学的发言,可以展示不同解法,亦可纠错. 请独立思考,可以相互议论,然后举手发言. 数形结合思想 基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 不同点： 相同点： (五)请根据两个不等式的特点,找出它们不同点和相同点,独立思考后,可以相互议论,然后举手自由发言. 二.深层思考,研究规律 两个不等式的适用范围不同。 当且仅当a=b时，等号成立。 三.学以致用,升华认识 (一)先独立思考，可以相互议论,然后举手发言,发言时要说明你选择的原因. 三.学以致用,升华认识 (二)独立完成下列例题,可以相互交换意见,然后自由展示解题过程.