弹性力学2013-_第二讲_应力状态.pdf

第二章 应力状态 弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分 析从微分单元体入手，本章的任务就是从静 力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立 平衡微分方程和面力边界条件。 应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力 矢量与内力和作用截面方位均有关。因此， 一点各个截面的应力是不同的。确定一点不 同截面的应力变化规律称为应力状态分析。 应力状态分析——首先是确定应力状态的描述方法， 这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力 和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定— 转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力、 最大切应力等。 应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课 程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如 果你没有学习过张量概念，请查阅参考资料。 本章的另一个任务是讨论弹性体内一点——微分单 元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡 微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条 件为面力边界条件。 第二章 应力状态 研究对象——三维弹性体 微分单元体入手 超静定问题 静力平衡、几何变形和本构关系等三方面 的条件 本章从静力学观点出发，讨论一点的应力 状态，建立平衡微分方程和边界条件。 目录 §2.1 体力和面力 §2.2 应力与应力张量 §2.3 平衡微分方程 §2.4 应力状态的描述 §2.5 应力边界条件 §2.6 主应力与应力主方向 §2.7 应力球张量和球应力偏张量 §2.1 体力和面力 • 物体外力 • ——分为两类 • 体力_体积力；电磁力；惯性力；也称质量力。 • [ F / LLL ] • 面力_面积力；指分布在物体表面上的外力，如液体压力、接 触力等 。 • [ F / LL ] • 体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积的载荷。 2.1.1 体力 • 体力_[ F/LLL ] • 方向约定 2.1.2 面力 §2.2 应力与应力张量 • 内力 – 物体在外界因素作用下，例如外力，温度变化等，物体内部各个部分 之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为 内力。当物体内部形成的内力厂足以和外力相平衡时，变形不再继 续，物体达到稳定平衡状态。 • 应力 – 内力的分布一般是不均匀的。为了描述任意一点M的内力，利用假想 平面将物体截为两部分，将希望计算内力F的截面暴露出来，计算微 面积ΔS 上内力的平均值称平均应力 F • 应力矢量 pn S – 应力pn是矢量，随点的位置和截面的法线方向n的方向改变而变化。 这种性质称为应力状态。因此凡是应力均必须说明是物体内哪一点， 并且通过该点哪一个微分面的应力。 23 §2.2 应力1 内力——外界因素作用下，物体内部各个部 分之间的相互作用力。 附加内力 应力 应力矢量 F p n lim S 0 S p n 随截面的法线方向n 的方向改变而变化 §2.2 应力2 应力状态及应力矢量p n 的分解 §2.2 应力3 应力矢量沿坐标