弹性力学第二章应力理论.pptx

弹性力学

TheoryofElasticity陶嗣巍北京吉利大学汽车学院

应力理论Chapter3外力、内力与应力柯西公式主应力与应力不变量最大剪应力，八面体剪应力平衡微分方程

外力、内力与应力外力Chapter3.1

外力、内力与应力Chapter3.1外力体力即分布在物体体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力、运转零件的惯性力等。面力即作用在物体表面上的力，例如作用在飞机机翼上的空气动力、水坝所受的水压力等。

01Chapter3.102定义式体力：外力、内力与应力

Chapter3.1定义式面力：外力、内力与应力

Chapter3.1内力物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力，称为内力。内力也是分布力，它起着平衡外力和传递外力的作用，是变形体力学研究的重要对象之一。应力的概念正是为了精确描述内力而引进的。外力、内力与应力

外力、内力与应力Chapter3.1应力应力矢量

外力、内力与应力Chapter3.1若取为变形前面元的初始面积，则上式给出工程应力，亦称名义应力，常用于小变形情况。对于大变形问题，应取为变形后面元的实际面积，称真实应力，简称真应力,也称柯西应力。应力矢量：

外力、内力与应力LOGOChapter3.1应力的定义

外力、内力与应力应力矢量的大小和方向不仅和M点的位置有关，而且和面元法线方向?有关。Chapter3.1

外力、内力与应力作用在同一点不同法向面元上的应力矢量各不相同，反之，不同曲面上的面元，只要通过同一点且法线方向相同，则应力矢量也相同。

Chapter3.1应力矢量和面力矢量的数学定义和物理量纲都相同。区别在于：应力是作用在物体内界面上的未知内力，而面力是作用在物体外表面的已知外力。当内截面无限趋近于外表面时，应力也趋近于外加面力之值。外力、内力与应力

Chapter3.1正六面体微元:外法线与坐标轴同向的三个面称为正面，记为dSi，它们的单位法向矢量为?i＝ei，ei是沿坐标轴的单位矢量；另三个外法线与坐标轴反向的面元称为负面。外力、内力与应力

外力、内力与应力Chapter3.1

01Chapter3.102应力分量的正负号规定外力、内力与应力

Chapter3.101应力分量的个数02外力、内力与应力

外力、内力与应力Chapter3.1x2?22x1?11?31e2e3e1x3?33?32?13?23?21?12

外力、内力与应力Chapter3.1把作用在正面dSi上的应力矢量沿坐标轴正向分解得：即：x2?22x1?11?31e2e3e1x3?33?32?13?23?21?12

01Chapter3.102共出现九个应力分量：外力、内力与应力

Chapter3.1第一指标i表示面元的法线方向，称面元指标；第二指标j表示应力的分解方向，称方向指标。当i＝j时，应力分量垂直于面元，称为正应力。当i≠j时，应力分量作用在面元平面内，称为剪应力。0102外力、内力与应力

外力、内力与应力Chapter3.1x2?22x1?11?31e2e3e1x3?33?32?13?23?21?12方向规定：正面上与坐标轴同向或负面上与坐标轴反向为正。亦即“受拉为正，受压为负”。

Chapter301外力、内力与应力柯西公式主应力与应力不变量最大剪应力，八面体剪应力平衡微分方程02应力理论

Chapter3.2斜截面上的应力四面体OABC，由三个负面和一个法向矢量为的斜截面组成，其中为?方向的方向余弦。柯西公式

Chapter3.201斜截面上的应力02柯西公式

01Chapter3.203n02柯西公式柯西公式

Chapter3.2的面积为dS,则三个负面的面积分别为斜截面的面元矢量为：柯西公式

1Chapter3.22四面体的体积为：dh为顶点O到斜面的垂直距离3n柯西公式

Chapter3.2四面体上作用力的平衡条件是：第五项是体力的合力，由于dh是小量，故体力项可以略去。可得：柯西公式

Chapter3.2根据商判则，知必是一个二阶张量，于是定义应力张量0102柯西公式

Chapter3.202这就是著名的柯西公式，又称斜面应力公式。01柯西公式

柯西公式Chapter3.2把斜面应力沿坐标轴方向分解：则柯西公式的分量表达式为即

柯西公式应用－计算斜截面上的应力斜面上应力的大小Chapter3.2柯西公式

Chapter3.2柯西公式应用－计算斜截面上的应力斜面上应力的方向即0102柯西公式

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