理论力学第二章.ppt

§2.4 空间汇交力系的合成 1. 空间力的投影和分解 §2.4 空间汇交力系的合成 1. 空间力的投影和分解 直接投影法 ? ? ? O x y F z i j k 二次投影法 y z O x F Fxy ? ? i j k F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 2. 空间汇交力系的合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 §2.5力对点之矩与对轴之矩 力偶系的合成 1. 力对点的矩 O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) 空间的力对O点之矩取决于： (1)力矩的大小； (2)力矩的转向； (3)力矩作用面的方位。 ★ 须用一矢量表征 MO(F) =Fh=2△OAB MO(F) 定位矢量 O A(x,y,z) B r F h y x z MO(F) i j k 2. 力对轴的矩 B A F O x y z h Fxy b Fz ★ 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。 Mz(F) = MO(Fxy) =±Fxy h = ±2 △OAb 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。 Mz(F) ☆ 当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。 力对轴之矩的解析表达式 y z O x F Fxy A(x,y,z) Fz Fx Fy Fy Fx B a b x y 3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系 ● 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。 例 题 5 应用合力矩定理求解。 解： 方法1 力F 沿坐标轴的投影分别为： 由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有 * * 第2章 力系的合成 ※ 平面汇交力系的合成 ※ 空间汇交力系的合成 ※ 平面力偶系的合成 ※ 平面任意力系向一点简化 ※ 空间力对点矩与力对轴 之矩·空间力偶系的合成 ※ 重心 ※ 结论与讨论 引 言 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 每一类又可以分为四种： 汇交力系 力偶系 任意力系平行力系 1. 合成的几何法 (即力多边形法则) A F2 F4 F3 F1 §2.1 平面汇交力系的合成 A A F2 F4 F3 F1 FR FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FR F2 A 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi F1 A B F2 C F3 D F4 E FR F1 A B F2 C F3 D F4 E 2. 力的投影 x A B F O i j ? X Y y ? 力在坐标轴上的投影 力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。 反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向 3. 合力投影定理 x y O 表述：合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和。 由图可知 故有 同理 反之，已知∑Xi ， ∑Yi，可以求合力的大小和方向 合力大小 合力方向 4. 合成的解析法(根据合力投影定理) 根据合力投影定理： 合力大小 合力方向 A F2 F4 F1 F3 FR x y O （1）几何法 解： 例题1 已知：F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N。求图示汇交力系的合力。 y x O （2）解析法 合力作用线通过汇交点O 合力FR与x轴的夹角为： α y x O 规定F与h的乘积作为力F使扳手绕支点O转动的效应的度量，称为力F对O点之矩，用符号M0(F)表示，即 若力F使物体绕 O点逆时针转动,力矩为正;反之为负。 N.m 或 kN.m 力矩的单位： 注意：在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小和转向，所以，力矩是一个代数量。 §2.2 平面力偶系的合成 1. 力对点之矩 练习：计算下面各图中力F对O点的矩 l F (a) l F (b) F l (e) b l F (f) r l F (d) (c) l b F O O O O O O 2. 力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面