【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习第7篇第4节直线、平面平行关系的判定与性质理概要.ppt

* 第4节　直线、平面平行关系的判定与性质 编写意图 空间中的平行关系是历年高考必考内容,多以多面体为载体,与空间几何体的表面积、体积等相结合,为立体几何解答题第一问,或以选择题出现直接考查线面平行关系.试题难度不大.本节围绕与平行相关命题的判断、直线和平面平行的判定和性质、面面平行的判定和性质,三方面精心选题,重点突破平行关系的判定和性质.同时解析过程中注重推理的严密性与解题步骤的规范性. 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 知识梳理 质疑探究1:若直线a与平面α内无数条直线平行是否有a∥α? 质疑探究2:若a,bα,c,dβ且a∥c,b∥d,则平面α与平面β一定平行吗? (提示:不一定.当a,b相交时,α∥β;当a∥b时,平面α与平面β可能平行也可能相交) 质疑探究3:如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗? (提示:不一定.如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线) 质疑探究4:由公理4知直线与直线的平行有传递性,那么平面与平面的平行具有传递性吗? (提示:有.即三个不重合的平面α,β,γ,若α∥γ,β∥γ,则α∥β) 基础自测 B 2.(2014黄冈模拟)在空间中,下列命题正确的是(　　) (A)若a∥α,b∥a,则b∥α (B)若a∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α (C)若α∥β,b∥α,则b∥β (D)若α∥β,a?α,则a∥β D 3.(2014济南模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) (A)存在一条直线a,a∥α,a∥β (B)存在一条直线a,a?α,a∥β (C)存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α (D)存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:由面面平行的判定定理知,D正确. D 答案:平行 解析:由平面HNF∥平面B1BDD1知,当M点满足在线段FH上有MN∥平面B1BDD1. 答案:M∈线段FH 考点突破 剖典例 找规律 与平行相关命题的判断 考点一 反思归纳 (1)解决与平行相关命题的判断问题的依据是判定定理和性质定理,运用时注意定理成立的条件. (2)这类问题常常借助正(长)方体等特殊几何体构造反例判断命题错误. 【即时训练】 已知m、n、l为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(　　) (A)m?α,且n?α,n∥α?m∥n (B)l∥β,α∥β?l∥α (C)m∥α,m∥n?n∥α (D)α∥β,l∥α且l?β?l∥β 考点二 直线与平面平行的判定与性质 【例2】 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证:AP∥GH. 反思归纳 (1)证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中一平面内的直线平行于另一平面. (2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行. 【即时训练】 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE∶EA=BF∶FD,求证:EF∥平面PBC. 平面与平面平行的判定与性质 考点三 证明: (1)∵G、H分别是A1B1,A1C1的中点, ∴GH∥B1C1. 又在三棱柱中,B1C1∥BC, ∴GH∥BC, ∴B,C,H,G四点共面. 反思归纳 (1)判定面面平行的方法 ①定义法:即证两个平面没有公共点; ②面面平行的判定定理; ③垂直于同一条直线的两平面平行; ④平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行. (2)面面平行的性质 ①若两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. ②若一平面与两平行平面相交,则交线平行. (3)平行间的转化关系 1.判断与平行相关命题真假的依据是线面平行、面面平行的判定定理和性质定理,一定要准确把握定理成立的条件,有时可以借助长(正)方体通过举反例来说明命题是假命题. 2.证明线面平行的关键是找到平行直线,常借助中点、中位线、成比例线段等知识寻找平行关系,已知面面平行时要善于构造或寻找平面,将面面平行转化为线线平行,进而解决相关问题. 助学微博 思想方法 融思想 促迁移 转化与化归思想在与平行相关的探索问题中的应用　 *