2005年上海春季高考数学试题.doc

2005年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟。 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。 1. 方程的解 . 2. . 3. 若，且，则 . 4. 函数的反函数. 5. 在△中，，，则. 6. 某班共有40名学，从中随机抽查三位学的作业，被抽中的概率是 7. 双曲线的焦距是 . 8. 若，且，则 . 9. 设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题： （1）若既是等差数列又是等比数列，则； （2）若，则是等差数列； （3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 10. 若集合，= . 11. 函数的值域是 . 12. 已知函数，数列的通项公式是），当取最小值时， . 16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 13. 已知直线及平面，下列命题是 （）若，，. （）若，，. （）若，，. （）若，，. [答] ( ) 14. 在△中，若，则△是 （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形. [答] ( ) 15. 若是常数，则“”是“对任意，有” 的 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. [答] ( ) 16. 设函数的定义域为，有下列三： （1）若常数，使，有，则是函数的最大值（2），使，且，有，则是函数的最大值（3），使，有，则是函数的最大值.的个数是（）0个 （）1个 （）2个 （）3个 [答] ( ) 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17. (本题满分12分) 已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围. [解] 18. (本题满分12分) 已知是方程的两个根中较小的根，求的值. [解] 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为. （1）证明：； （2）求底面中心到侧面的距离. [证明]（1） [解]（2） 20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积?； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） [解]（1） （2） 21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。 已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为. （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设为坐标原点，求四边形面积