2005年北京春季高考理科数学试题及答案DevilFu出品必属精品}.doc

2005年普通高等学校春季招生考试 数 学（理工农医类）（北京卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、的共轭复数是（ ）A． B． C． D． 2、函数y=|log2x|的图象是（ ） 3、有如下三个命题： ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4、如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么（ ） A． B． C． D． 5、设，“”是“曲线为椭圆”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 6、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 7、在中，已知，那么一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 8、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9、=__________。 10、已知，那么的值为_____，的值为_____。 11、若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为__________。 12、如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________。 13、从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有__________个。（用数字作答） 14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分12分）设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求： （1）集合M，N； （2）集合，。 16、（本小题满分14分）如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、。将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M。求： （1）二面角的大小； （2）异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）。 17、（本小题满分14分）已知是等比数列，，；是等差数列，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的公式； （3）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。 18、（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点。 （1）写出直线的截距式方程； （2）证明：； （3）当时，求的大小。 19、（本小题满分13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。 （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ 20、（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线。 （1）求和的值； （2）设的斜率为，判断的大小关系； （3）证明：当时，； （4）求由函数与的图象所围成图形的面积（用表示）。  英语辅导报社网站题库中心