2005年福建高考理科数学试题及答案.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的共轭复数是 （ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则的值是 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 3．在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （ ） A．5 B．－5 C． D． 4．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： ①若 ②若 ③若 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知p：则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2， AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ） A． B． C． D． 9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 10．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 11．设的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D． 12．是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．展开式中的常数项是 （用数字作答）。 14．非负实数满足的最大值为 。 15．若常数b满足|b|1，则 . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。 （注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望； （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； 19．（本小题满分12分） 已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 20．（本小题满分12分） 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 21．（本小题满分12分） 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足， cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，