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第五章 轴向拉压杆件 第一节 基本概念 在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆或压杆 第二节 拉压杆的内力与应力 一、拉压杆的内力 1. 内力：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 建筑力学所研究的内力就是这种附加内力。 2. 截面法 轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 切取：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。 例5-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。 二、杆件截面上的应力 1. 应力的概念 内力在截面上的分布集度。 二、杆件截面上的应力 1. 应力的概念 内力在截面上的分布集度。 通常将总应力p分解为与截面垂直的法向分量σ和与截面相切的切向应力分量τ。 法向分量称为正应力，切向分量称为切应力。 2. 拉压杆横截面上的应力 变形规律试验及平面假设： 第三节 许用应力与强度条件 一、许用应力和安全因数 σu — 极限应力（材料破坏时的应力） 例5-3 图示圆截面杆，直径d=20mm，承受轴向荷载F=30kN的作用。已知材料的屈服应力σs=235MPa，安全因数n=1.5。试校核该杆的强度。 第四节 应变和变形 一、应变 杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下发生的改变称之为变形。 由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变称之为位移。 例5-4 等截面直杆横截面为A、弹性模量为E。试计算D点的位移。 * 桁架的支杆 计算简图 F F F FN ∑Fx=0, FN－F=0, FN＝F F FN 3. 轴力图 F FN1=50kN FN2=－100kN 50 100 FN图(kN) P1 P2 △F △A 如右图。微面△Ａ上的内力之和为△F, 则△Ａ上的平均应力为： 令△A→0，即可得极限值p, 称为截面上某一点的总应力： 应力单位: Pa=N/m2 或MPa=106Pa, GPa=109Pa P1 P2 s t p 变形前 a b c d 受载后 F F d ′ a′ c′ b′ 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 例5-2 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应力。 A1=400mm2 A2=1000mm2 解：AB段的正应力 3. 拉（压）杆斜截面上的应力 斜截面上的正应力和切应力分别为： 许用应力： 式中：系数n＞1称为安全因数。这里主要考虑两方面的因素，一方面是考虑使杆件有必要的安全储备，另一方面要考虑强度计算中有些量存在理论值与实际值之间的偏差，所以安全因数的确定非常复杂且涉及很多方面。在实际工程中要根据国家有关规范来确定。 二、强度条件 对于等直杆： 利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题： ⑴ 强度校核：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷载，校核强度条件是否满足，来判断构件是否破坏。 ⑵ 截面设计：已知构件的许用应力和所受荷载，由强度条件确定构件截面尺寸为多大时，才不会破坏。 ⑶ 许可荷载确定：已知构件的许用应力、几何尺寸，由强度条件来确定构件的最大承载能力。 解：由式(5-6)计算材料的许用应力： 计算杆件横截面上的正应力： 满足强度条件！ 设单元体沿x方向的边长为Δx, 变形后的改变量为Δδx（即变形），改变量除以边长得到x方向单位长度的变形，称为该边长的平均应变，其极限值即为线应变（正应变）： 二、轴向拉（压）变形和胡克定律 1. 拉（压）杆的纵向变形 长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了: Δl＝l1－l 线应变(拉时为正，压时为负)： 2. 拉（压）杆的横向变形 Δd＝d1－d 3. 胡克定律 σ= E·ε 英国科学家胡克（Robet Hooke，1635~1703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系 后提出的。 将： 代入上式，即得： 4. 泊松比 法国科学家泊松（1781～1840） 于1829年从理论上推演得出的结果。 解：⑴ 作杆的轴力图； ⑵ 计算各段的变形： ⑶ 求D点的位移： *