大学微积分习题.doc

06956# 经济应用数学试题 第  PAGE 3 页 共  NUMPAGES 3 页 浙江省2010年10月高等教育自学考试 经济应用数学试题 课程代码：06956 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(sin2x)=cos 2x+cot2x,0＜x＜,则f(x)的表达式为( ) A.2x-,0＜x＜1 B.2x+,0＜x＜1 C.-2x+,0＜x＜1 D.-2x-,0＜x＜1 2.函数f(x)=e-x4在(-∞,+∞)上为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.＝( ) A. B.1 C. D.2 4.设y=lnlnln x，则y′|x=e2=( ) A. B. C. D. 5.＝( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.设f(x)的最小正周期为T，则(a＞0)的最小正周期为_________. 2. =_________. 3.当x→0时???2x+3x-2与ln(1+x)是_________无穷小量. 4.函数的间断点有x=_________. 5.已知函数f(x)=(a2+5a+6)x2+sin b在区间(0,+∞)内单调递减，则a,b的取值范围为_________. 6.＝_________. 7.已知F′(x)=f(x)，则＝_________. 8.设幂级数的收敛半径为R(0＜R＜+∞)，则级数的收敛半径为_________. 9.设z=f(ax-by+2),f可微，则与的关系为_________. 10.方程(x+1)·y′=2y的通解为_________. 三、计算题（一）(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1.求极限 2.设f(x)=cos，g(x)=,判断在点x=0处f(g(x))的连续性. 3.设y=f(ex+xe)，其中f(x)可导，求y′x|x=1. 4.计算二重积分，其中D是由直线x=0,y=0,x2+y2=1围成的位于第一象限的图形. 5.利用敛散性判别法判断级数是绝对收敛，还是条件收敛或是发散. 6.求微分方程 的解. 四、计算题（二）(本大题共2小题，每小题7分，共14分) 1.设u=f(x,y,z)=，而z=x2sin y，求,. 2.计算二重积分. 五、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.过抛物线y=x2上一点p(a,a2)作切线，问a取何值时所作切线与抛物线y=-x2+4x-1所围成的图形面积最小？并求出这个最小值. 2.已知某产品的需求函数为P=12-，成本函数为C=100+，求产量为多少时总利润最大？并验证是否符合最大利润原则？（P表示商品价格，Q为商品数量，C为总成本）. 六、证明题（本大题4分） 设函数f(x)在实数轴上连续，且，证明存在一实数ξ使得函数F(x)=f(x)+x满足F(ξ)=0.