浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题（WORD版）.doc

2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学 试题 参考公式： 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 　　　　　　　　　　　 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积，表 示台体的高 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则 A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知函数，则 “的最大值为”是“恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 　　D．既不充分也不必要条件 4．若实数满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D． 5．已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足， 则 A． B． C． D． 6．函数的图象可能为 7．已知随机变量满足，，且，． 若，则 A．，且 B．，且 　　　C．，且 D．，且 8．已知是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．如图，在△中，点是线段上两个动点， 且，则的最小值为 A． B． C． D． 10．四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线 与直线所成角的正弦值的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11．已知函数 则 ▲ ，的最小值为 ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm3）为 ▲ ， 表面积（单位：cm2）为 ▲ ． 13．在△中，内角的对边分别为． 已知，，， 则 ▲ ， ▲ ． 14．已知，，则的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ． 15．将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为 ▲ ． 16．有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻， 则有 ▲ 种不同的排法（用数字回答）． 17．已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围． 19．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，，，． （Ⅰ）证明：点在底面上的射影必在直线上； （Ⅱ）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分） 设函数，． （Ⅰ）求的导函数； （Ⅱ）求在上的取值范围． 21．（本小题满分15分） 已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴于点． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求的最大值． 22．（本小题满分15分） 已知无穷数列满足：． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明： ； （Ⅲ）证明： ． 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C D B C D C 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．， 12．， 13．， 14．， 15．，或 16．408 17． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．解：（Ⅰ）