优质金卷：浙江省绍兴市2018届高三3月适应性模拟考试数学试题【考试版】.doc

绝密★启用前 浙江省绍兴市2018届高三3月适应性模拟考试考卷 考试范围：高考范围.考试时间：120分钟 【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用. 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3．如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4．已知，则“”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 6．在中，内角为钝角，，，，则（ ） A. B. C. D. 7．如图，已知双曲线： 的左焦点为，为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（ ） A. B. C. D. 9．如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（ ） A. B. C. D. 10．已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 评卷人 得分 二、填空题 11．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，__________，__________．（用数字作答） 12．若离散型随机变量的分布列为 则常数__________，的数学期望__________． 13．设为等差数列的前项和，满足，，则__________，公差________． 14．已知正数，满足，则当__________时，取得最小值为__________． 15．某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答） 16．已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为_______． 17．已知，函数在区间上的最大值是2，则__________． 得分 三、解答题 18．已知函数 . （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，且，求的值. 19．如图，在三棱锥中，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知函数 . （Ⅰ）当时，判断的单调性； （Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围. 21．已知椭圆： 的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值. 22．已知数列满足：， . （其中为自然对数的底数，） （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.