浙江省绍兴市第1中学2015届高三模拟考试数学(文)试题(word版).docx

高考提分，学霸之路 绍兴一中2015年高三数学文科模拟卷 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集为,集合,，则 为 ( A ) A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是成立的 ( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ C ） A．若，则 B. 若，则 C．若，则 D. 若，则 4.实数，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ D ） 或 B．或 C．或 D．或 5.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于（ A ） A． B． C． D． 6.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ D ） A. B. C.3 D. 7. 若等差数列满足，则的最大值为（ B ） A．60 B．50 C． 45 D．40 8．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立； ⑵当 时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 ( C ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。 9.已知函数，则= -4 ；不等式的解. 10．已知函数,则在时的值域是 ;又若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于直线对称,则实数的最小值为 . 11.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 100 ，表面积是 . 【解析】 解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．表面积为． 12. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为 ，过其右焦点且长为4的弦有 3 条 13、如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值为 2 。 14、已知圆，若圆C上存在一点M，满足，则实数的取值范围是 。 P Q 15. 设、是直角梯形ABCD两腰的中点，于(如图)， ．现将沿折起，使二面角为，分别是线段和线段上任意一点，若时，求长度的取值范围 . 第15题图 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． （1）求的值；（2）若，求△ABC的面积． 解：（1）因为，， 所以． 又由正弦定理，得，， ， 化简得，． （2）因为，所以． 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， ，所以． 所以△ABC的面积． 17（15分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4。 ⑴ 当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求直线与平面所成角； A B C D A1 B1 C1 D M ⑵ 线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由. 解：法一： ⑴ 根据题意，长方体体积为 ……2分 当且仅当，即时体积有最大值为1 所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形ABCD为正方形 ……4分 平面即为平面 连结交于O，则 则为直线与平面所成角 ，，即直线与平面所成角为 ⑵ 若线段A1C上存在一点P，使得 A1C平面BPD，则A1CBD ………………10分 又A1A平面ABCD,所以A1ABD，所以BD平面