浙江省绍兴市2025届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题.docx

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷

数学试题

（2025年4月）

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.（）

A. B. C. D.

3.已知向量满足，，且的夹角为，则（）

A. B.3 C. D.7

4.直线被圆截得的弦长为（）

A2 B.4 C. D.

5.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则（）

A.当时，是偶函数，且在区间上单调递增

B.当时，是奇函数，且在区间上单调递减

C.当时，是偶函数，且在区间上单调递减

D.当时，是奇函数，且在区间上单调递增

7.已知双曲线的左焦点为，点在的右支上，且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.10 D.14

8.已知的两个内角都是关于的方程的解，其中，则（）

A. B. C. D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一个最高分和一个最低分，则（）

A.这组分值的极差变小

B.这组分值均值变大

C.这组分值的方差变小

D.这组分值的第75百分位数不变

10.已知函数，则（）

A.在区间内存在零点

B.0是的极小值点

C.在区间内存在极大值

D.在区间上单调递减

11.已知数列满足，则（）

A.数列为递增数列

B.

C

D.

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.记的内角的对边分别为，若，则__________.

13.已知偶函数的定义域为，且，则的值域为__________.

14.设点在“笑口”型曲线上，则最小值为__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）记的两个零点分别为，求曲线在点处的切线方程.

16.已知数列满足

（1）记，求，并证明数列是等比数列；

（2）记，求满足的所有正整数的值.

17.已知椭圆的焦距为2，且过点.

（1）求的方程；

（2）设为的左、右顶点，在过点且垂直于轴的直线上任取一点，过作的切线，切点为（异于），作，垂足为.记和的面积分别为，求的值.

18.如图，在四面体中，，记二面角为分别为的中点.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角正弦值；

（3）设在四面体内有一个半径为的球，若，求证：.

19.某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进入后面试环节.其中校和校各4名，校2名，10名面试者随机抽取1，2，3，...10号的面试序号.

（1）若来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的2名毕业生的面试序号分别为，，且.

（i）求概率；

（ii）记随机变量，求的均值.