浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版).doc

宁波市2018年高考模拟考试 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．，，则 A．．C．． ．z满足（i为虚数单位），则的虚部为 A． ． C． ． ．已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是 A．若，则必有 B．若，则必有 C．若，则必有 D．若，则必有 4．使得）的展开式中含有常数项的的 A．B． C． D． 5．记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的 A.充分必要条件 必要充分条件 充要条件 既充分也必要条件 6．，满足不等式组，则的最大值为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A． B．C． D． 8．设抛物线的焦点为，过点的直 线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，若，则与的面积之比 A． B． C． D． ．为正常数，,存在，满足，则实数的取值范围是 B. C. D. 10．均为非负实数，且，则的取值范围为 A. B．C．D． :本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．的离心率 ，渐近线方程为 12．已知直线若直线与直线，则的值为 动直线被圆截得弦长最 ． 13．的分布列如下表： 若，则 ； ． 14．的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ． 15．与均为等差数列（），，则 ． 16．满足：，.则的最小值为 ． 17．的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，满足， 满足条件的点构成图形的面积 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角、、、、，，且是的中点，是直线上的动点，求的最小值． ．5分）如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得． （Ⅰ）：; （Ⅱ）与面所成角的正弦值 20．5分）已知函数，其中为实常数． （Ｉ）若是的极大值点，求的极小值； 不等式任意 恒成立，求最小值． 21．5分）如图，的离心率为是椭圆内一点，作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当恰好为线段的中点时，． （）的方程； （）的最小值． 22. （本题满分15分）三个数列，满足，，，． （）明：当，； （）存在合使得任意立若存在，求出最小值；若不存在请说明理由； （）． 宁波市2018年高考模拟考试 数学参考答案 40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D9．D 1．A 关于直线对称，且在上为增函数 所以 因为 ， 所以 10．简解，则等价于满足求 设点，，，点可视为长方体的一个三角截面上的一个点，则 ，于是问题可以转化为的取值范围． 显然，的最小值为到平面的距离， 可以利用等积法计算．因为 ，于是可以得到 ．所以，即． 另解：因为，所以 令，则 ． ． 当且，即或时取等号； 另一方面， 当时取等号．所以 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． ． 16．是中的最小者，即，由题设知， 且，. 于是是一元二次方程的两实根， ， ，, 所以. 又当,时，满足题意. 故中最小者的最大值为.　　　　　　　　　　 因为，所以为全小于0或一负二正. 若为全小于0，则由（1）知，中的最小者不大于，这与矛盾. 2）若为一负二正，设，则 当,时， 满足题设条件且使得不等式等号成立． 故的最小值为6. 17．：． 构成的图形，如图所示．中点为求图形为直角梯形、． 5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） ……………………4分 由于， 所以增区间为． （Ⅱ）由得 ，所以. …………8分 作关于的对称点, 连， ……………………12分 ……………………14分 1