(2006年上海高考文科数学解析版.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学（类） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。 1、已知，集合，若,则。 2、已知若，则____. 3、若函数的反函数的图像过点，则。 4、计算：。 5、若复数满足（为虚数单位），则。 6、的最小正周期是_________。 7、已知中心在原点，一个为,且轴长，则的标准方程是____________________. 8、的解是_______. 9、满足，则的最大值是_________. 10、______（结果用分数表示）。 11、若曲线与直线没有公共点，则____. 12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，“距离坐标”二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 1，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 1、若空间中有，则“这”是“这”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （A） （B） 1 （C） 2 （D）3三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、（本题满分12分）是第一象限的角，且，求的值。 18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？ 19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 在中， （1）求与所成的角的大小； （2）若S所成角，求三棱锥的体积。 20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。的前项和为，。 （1）求的通项公式 （2）的前项和为，从第几项起？ 21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求； （2）若中点的轨迹方程； （3）的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数上是减函数，在上是增函数，求的值。 （2），的最大值和最小值； （3）是正整数时，研究函数的单调性上海数学(类)参考答案 一、(第1题至笫12题) 1. 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7. 8. 5 9. 0 10. 11.－1b1 12. 二、(第13题至笫16题) 13. C 14. A 15. A 16. D1、已知，集合，若, 则实数。 2、已知两条直线若，则. 3、＝（＞0，且≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则原函数的图象过点(－，＝． 4、计算：。 5、若复数满足（为虚数单位），其中则。 6、函数sin2x，它的最小正周期是π。 7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,焦距与虚轴长之比为，，解得，则双曲线的标准方程是. 8、方程的解，解得x=5. 9、已知实数满足，则的最大值是. 10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 11、曲线－与直线没有公共点，则的取值范围是－. 12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是. 二、13. C 14. A 15.