微积分(二)知识点总结943.doc

第四节 多元复合函数的求导法则 多元复合函数的链式求导法则为： 口诀：分段用乘，分叉用加。 多元函数与多元函数复合的情景（将下面的链式法则补充完整） 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。 根据下列图示，写出复合函数的所有链式求导法则： （做题时，一次可能只会用到一个---用到那个就写那个，不必全部写出了。） 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。（简单！） （因为图中：红色线段有3条；蓝色线段只有2条。虽然只少了一条，但对做题过程的影响却非常大。从最后一题的解题过程中就能看出来。） 口诀：分段用乘，分叉用加。 口诀：分段用乘，分叉用加。 三、1. (11-7) 已知函数，其中具有二阶连续的偏导数， 求。 解：本题考查的知识点是： 多元复合函数的高阶偏导数 设，，（这两个属于具体函数） 则（这个属于抽象函数） 对 ⑴ 式，把看作常数，由链式法则得（下一步：遇到抽象函数，写出它的“记号”即可；遇到具体函数，求出它的偏导数。最后一步：在抽象函数的记号后面标出它的“自变量”---因为求二阶偏导数时，需要知道它的“自变量”有几个，各是“啥”？，这样，后面做题时，就会“一目了然”。） 对 ⑵ 式，把看作常数，由链式法则和函数的和、积求导法则得： （） 注： （这些记号都是为抽象函数准备的！） （具体函数不需要这些记号！） ； ； 口诀：分段用乘，分叉用加。（简单） 三、1. (07-7) 设，其中具有连续二阶偏导数， 求和。 解：本题考查的知识点是： 多元复合函数的高阶偏导数 设，（这个属于具体函数） 则（这里面既有具体函数又有抽象函数---其中，为具体函数；为抽象函数。） （下面用到的就是这一个） 先求 对 ⑴ 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则⑵得： （下面用到的就是这一个） 对 ⑵ 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得： 设，（这个属于具体函数） 则（这里面既有具体函数又有抽象函数） 再求 （下面用到的就是这一个） 对 ⑴ 式，把看作常数，由链式法则和函数求导法则得： （下面用到的就是这一个） （下面用到的就是这一个） （下面用到的就是这一个） 对 ⑵ 式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得： 比较和的求解过程，可以看出：比的求解过程要简单得多。 这是因为在中，的关系简单。 注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，所以就可以自由选择次序---优先选择关系少的变量（在本题中，显然y的关系少，这样优先选择y就会简单的多。）！