2014高中数学 2.2.1对数与对数运算（全课时讲练结合）新人教A版必修1.ppt

2.2.1 对数与对数运算 (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2 ＝2＋1 ＝3. 全优58页能力提高 其他重要公式1: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 范例 例： 解 : =3 其他重要公式2: 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 全优97页第二课时 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 （2）由16，4得到数2的运算是 （3）由2，16得到数4的运算是 乘方运算。 开方运算。 对数运算！ 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 例如： 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 练习 P64 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值 练习 P64 （1） （2） 探究： ⑴负数与零没有对数 (2)对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有: ∵在指数式中 N 0 探究(3)： “1”的对数等于零,即loga1=0 底数的对数等于“1”,即logaa=1 0 1 求值： 变式： 1 0 练习 P64 4 常用对数：以10为底的对数.并把 简记作lg N。 一般对数的两个特例： 自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的 对数，并把 简记lnN。 3.求下列各式的值 练习 P64 （1） （2） （3） （4） 例2．求x的值： 解： ∵ ∴ ① 求真数 ② ∵ 解： 又∵ ∴ 求底数 ③ 解： ∵ ∴ ∴ 求对数 全优55页典例剖析 全优56页能力提高 全优97页第一课时 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ： 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 全优55页变式训练 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 语言表达: 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 例3 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 1. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： 练习 课本68页 1 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 例4 计算 （1） （2） 解 : =5+14=19 解 : 练习课本P68 2 练习P68 （1） （4） （3） （2） 3.求下列各式的值： 全优58页基础夯实 5．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示) 解析：loga18＝loga(2×32) ＝loga2＋loga32 ＝loga2＋2loga3 ＝m＋2n. 全优58页基础夯实 全优57页典例剖析 * * * * * * * * * * * * * Page ? * 引入： 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 抽象出： 这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？ 问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？