广东近五年高考理科数学立体几何试题及答案汇编.doc

2007-2011年广东省高考理科数学立体几何试题及答案汇编 【2007广东理科数学第19题，本满分14分】 如图6所示，等腰三角形的底边，高，点是线段BD上异于的动点，点在边上，且EF⊥AB，现沿将△BEF折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积. （1）求的表达式； （2）当为何值时，取得最大值？ （3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值. 【2008广东理科数学第20题，本满分14分】 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。垂直底面.分别是上的点，且，过点作的平行线交于。 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）证明：是直角三角形； （3）当时，求的面积． 【2009广东理科数学第18题，本满分14分】 如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影． 求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积； 证明：直线； 求异面直线所成角的 【2010广东理科数学第18题，本满分14分】 如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点．外一点满足，．； （2）已知点分别为线段上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点， （1）证明：;（2）求二面角的余弦值. 2007年 （1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，， V(x)=（） （2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值； （3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=， ， 在△PFM中， ，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为； 2008年 【解析】（1）在中，， 而PD垂直底面ABCD， , 在中，,即为以为直角的直角三角形。 设点到面的距离为,由有,即 ; (2),而,即,， ,是直角三角形； （3）时,, 即, 的面积 2009年 解：解：（1）依题作点在平面内的正投影，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ， 又面，，∴. （2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，， ∴，，即，， 又，∴平面. （3），，则，设异面直线所成角，则. 2010年 （2）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，∴平面， 而平面平面= ， ∴. 由（1）知，平面，∴平面， 而平面， 平面， ∴， ∴是平面与平面所成二面角的平面角． 在中，， ，． ． 故平面与平面所成二面角的正弦值是． （2）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，∴平面， 而平面平面= ， ∴. 由（1）知，平面，∴平面， 而平面， 平面， ∴， ∴是平面与平面所成二面角的平面角． 在中，， ，． ． 故平面与平面所成二面角的正弦值是． 2011年 专业资料．为你而备