2002-2010天津高考理科数学立体几何试题及答案.doc

近年天津高考立几题 (2010). 如图，在长方体中，、分别是棱, 上的点，, 求异面直线与所成角的余弦值； 证明平面 求二面角的正弦值。 (2009). 如图，在五面体中， 平面, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （Ⅰ）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面AMD平面CDE； （Ⅲ）求二面角A-CD-E的余弦值。 (2008). 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 已知. （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小. (2007). 如图，在四棱锥中，底面是的中点. (I)证明：； (II)证明：平面； (III)求二面角的大小. (2006). 如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． （1）证明//平面； （2）设，证明平面． (2005). 如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点 （Ⅰ）求与底面ABC所成的角 （Ⅱ）证明∥平面 （Ⅲ）求经过四点的球的体积 (2004). 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。 (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； (III)求二面角的大小。 (2003). 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离. (2002). 1. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为，侧棱长为。 ????（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标； ????（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN= ????（1）求MN的长； ????（2）当为何值时，MN的长最小； ????（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 ???? ,依题意得, ,, 解：易得, 于是 所以异面直线与所成角的余弦值为 证明：已知,, 于是·=0，·=0.因此，,,又 所以平面 (3)解：设平面的法向量，则,即 不妨令X=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。 于是，从而 所以二面角的正弦值为 方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE= 链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为 （2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为，所以，从而，又由于,所以，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE. 连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为，所以AF⊥平面A1ED (3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故为二面角A1-ED-F的平面角 易知，所以，又所以，在 连接A1C1,A1F 在 。所以 所以二面角A1-DE-F正弦值为 2.（2009）本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.考.资.源.网 （II）证明：因为 （III） 由（I）可得， .考.资.源.网 方法二：如图所示，建立空间直角坐标系， 点为坐标原点。设依题意得 （I） .考.资.源.网 所以异面直线与所成的角的大小为. （II）证明： ， .考.资.源.网 （I