数理统计–样本ch6概率论与数理统计.ppt

第六章 样本及抽样分布 §1 随机样本 对随机现象的某一数量指标进行观察试验： 将试验的全部可能的观察值称为总体； 每个可能观察值称为个体； 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量； 容量有限的成为有限总体； 容量无限的称为无限总体。 由于总体的个体都可利用数值表示或随机变量的取值表示，因此以后将总体与随机变量不加区别。因此，总体利用随机变量符号X表示。 如：（0-1）总体X、二项总体Y、正态总体Z 。 §2 抽样分布 ▲ 统计量 定义 设 是来自总体X的一个简单随机样本， 是其函数，若g中不含未知参数，则称 是一统计量。 * 数理统计内容: (1)收集、整理数据资料； (2)对所得的数据资料进行分析、研究，进而对所研究对象的性质、特点作出推断，即进行统计推断。 对比概率论与数理统计： (1)概率论中所研究的随机变量都假设分布已知，再去研究其性质、特点和规律性。 (2)数理统计中所研究的随机变量的分布是未知的或不完全知道，通过对其进行重复独立观察所得的观察值，分析之后作出统计推断。 由于在实际中，总体的分布往往未知，或只知总体形式而不知其中的未知参数。因此，若想了解总体的统计特征，往往通过对总体进行观察所得的观察值来对总体推断。 从总体中抽取的一部分个体叫该总体的一个样本。 设总体为X, 从X中抽取n个观察值： 若每次抽取的观察值 是任意的，则 是一个随机变量。 从总体X中重复、独立的抽取n个个体，所得数值 被称为总体X的一个简单随机样本. 在具体的一次抽样中，所得的样本为一组实数： 它是样本的观察值，称为样本值。 定义 设X是具有分布函数F的随机变量，若 (1)具有同一分布F；（2）相互独立随机变量，则称其为从分布F（或总体F、X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本；它们的观察值 被称为样本值，或n个独立观察值。 ★ 简单随机样本的分布 设 是取自于分布F的一个（简单）样本，则 相互独立，都服从分布F，因此 分布函数为： 若总体X的密度为f，则 的概率密度为： ▲ 五个常用的统计量 样本均值和样本方差的均值 ： ▲ 一个重要结论 ▲ 经验分布函数：总体分布函数F(x)的统计量。 ▲ 格里汶科定理： 对于任意实数x，有 抽样分布：统计量的分布称为抽样分布，它是进行统计推断的基础。 ▲常用的三大抽样分布 ▲ 四个定理： * * * * *