2024-2025学年上海市宜川中学高一下学期3月阶段测试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年上海市宜川中学高一下学期3月阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，角α存在的是(????)
A.sinα+cosα=32 B.sinα+cosα=
2.在?ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若非零向量a、b满足a=2b，且a?b⊥b，则向量a
A.π6 B.π3 C.2π3
4.已知a，b，α，β∈R，满足sinα+cosβ=a，cosα+sinβ=b
①存在常数a，对任意的实数b∈R，使得sinα+β
②存在常数b，对任意的实数a∈R，使得cosα?β
下列说法正确的是(????)
A.结论①、②都成立 B.结论①不成立、②成立
C.结论①成立、②不成立 D.结论①、②都不成立
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知集合A={1,2,a2?2a}，若3∈A，则实数a=??????????
6.弧度数为2的角的终边落在第??????????象限．
7.已知角θ的终边过点P(1,2)，则tanθ+π4=
8.若非零向量P1P=34PP2，且设
9.函数f(x)=x+1x的定义域是??????????
10.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成).已知OA=10米，OB=x米(0x10)，线段BA、线段CD、弧BC?、弧AD?的长度之和为30米，圆心角为θ弧度，则θ关于x的函数解析式是??????????
11.对于任意实数x，不等式a?2x2?2a?2x?4≥0无解，则实数a
12.已知函数y=sin2x+2φ(φ0)是偶函数，则φ的最小值是??????????
13.如图是函数y=cosωx+φ的部分图象，其中点B在x轴上且过B点的竖直线经过图象的最高点，D是图象上一点，E是线段BD与图象的交点，且BE=ED，则E点的纵坐标是??????????．
14.已知函数fx的定义域为R，f1=3，对任意两个不等的实数a、b都有fa?fba?b
15.设函数y=fx=cosωx+φ(是常数，ω0，0φπ2)，若fx在区间?
16.设x,y,z∈R+，满足2x=3y=
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知向量a与b的夹角为π6，a=
(1)求a?
(2)若向量a+b与λa+
18.(本小题14分)
已知在?ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c，且a=3,b=2c．
(1)若A=2π3，求
(2)若2sinB?sinC=1
19.(本小题14分
已知函数y=fx=lo
(1)讨论y=fx
(2)若不等式fx2的解集为x?1
20.(本小题14分
已知函数f(x)=
(1)若α∈?π2,0，且
(2)在锐角三角形中，若f(A)=1，求sinB+
(3)设函数g(x)=1?a2f(x)+12sin4x?
21.(本小题14分
人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点Ax1,y1，Bx
(1)若A?1,2，B35,45，求
(2)已知Msinα,cosα，Nsinβ,cosβ，
(3)已知0αβπ2，M5cosα,5sinα、N13cosβ,13sinβ，
参考答案
1.B?
2.C?
3.B?
4.B?
5.3或?1?
6.二?
7.?3?
8.?4
9.[?1,0)∪(0,+∞)?
10.θ=2x+10
11.?2a≤2?
12.π4
13.1?
14.?∞,1?
15.π?
16.2
17.(1)a
所以a
(2)因为a+b与
所以a+b?λa+b
首先λa
因为a?
所以6λ+70，解得λ?7
其次当λ=1时，由(1)得a+b与λa+b
所以λ的取值范围为?7
?
18.(1)cos
S
(2)依题意，正弦定理：bsin
所以代入计算：4sinC?sin
当B为锐角时，
sinA=sin
所以C?ABC
当B为钝角时，
sinA=sin
所以C?ABC
综上：C?ABC=4
?19.(1)对于y=fx
有1+x01?x0，解得?1x1，故f(x)的定义域为(?1,1)
又f
=?loga
因为f(x)=log
易得y=?1?2x?1在