2024-2025学年上海市同济中学高一下学期阶段测试数学试卷（3月）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市同济中学高一下学期3月阶段测试

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若α∈(?π2,0)，则点(cosα,tanα)

A.一 B.二 C.三 D.四

2.既是区间0,π2上的减函数，又是以π为周期的偶函数是(????)

A.y=sinx B.y=cosx C.

3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π2)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是

A.f(x)=sin(x+π3) B.f(x)=sin

4.已知在△ABC中，a=x,b=2,B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(????)

A.x2 B.x2 C.2x22

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.函数f(x)=sin(4x)的最小正周期为??????????．

6.2025°是第??????????

7.已知某扇形的圆心角为π3，半径为2，则该扇形的面积为??????????．

8.在?ABC中，a=2,B=π3，其面积为53，则边c=

9.若tanα=3，则cosπ2?α?2

10.已知cosx=?14,x∈[0,π]，则x=

11.将sinα?3cosα化成Asinα+φ(其中

12.在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4

13.函数y=2sinx?10≤x≤2π

14.已知顶点在原点的锐角α，始边在x轴的非负半轴，cosα=35，终边绕原点逆时针转过π3后交单位圆于P(x,y)，则x的值为

15.已知函数f(x)=sinωx?π6，其中ω0，若f(x)在区间0,π3上恰有2个零点，则

16.已知函数fx=sinπx,x∈0,2log2025x?1,x∈2,+∞，若满足fa=f

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知cosα=?35

(1)求cos2α

(2)若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点3,?1，求tanα?β的值．

18.(本小题14分)

若sinθ，cosθ是关于x的方程x2

(1)a的值；

(2)tanθ+

19.(本小题14分)

已知函数fx

(1)求fx

(2)求函数fx在0,2π

20.(本小题14分)

在?ABC中，

(1)若tanA与tanB是方程x2

(2)若tanAtanB=

21.(本小题14分

如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图.其中AB=4百米，BC=3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求∠MDN=π

(1)若AN=CM=2百米，判断ΔDMN是否符合要求，并说明理由；

(2)设∠CDM=θ，写出ΔDMN面积的S关于θ的表达式，并求S的最小值．

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.C?

5.π2

6.三?

7.2π3

8.10?

9.?5

10.arccos(?

11.2sin

12.78

13.[π

14.3?4

15.72

16.3,2027?

17.(1)∵cosα=?35，

∴cos

(2)由题意，tanβ=?

由(1)知，tanα=

则tan(α?β)=

18.(1)Δ=a2?4a≥0，a≤0

由题意sin

又(sin

所以a2=1+2a，解得a=1?2或

所以a=1?

(2)由(1)

tanα+

19.(1)由?π2+2kπ≤2x+

所以?7π

所以函数f(x)单调递增区间为：?7π

(2)令t=2x+2π3，由x∈

又因为函数y=sint在2π3

所以y=sint在t=3π2时有最小值?1，又

所以sint∈[?1,32]，所以函数f(x)

20.(1)在?ABC中，tanA与tanB是方程

则tanA+tanB=6，tan

tanC=tan[π?(A+B)]=?

所以C=π

(2)在?ABC中，由正弦定理及tanAtanB=a

则cosBcosA=sin

因此2A=2B或2A=π?2B，即A=B或A+B=π

所以?ABC为等腰三角形或直角三角形．

21.解：(1)由题意MN=5，DN=

所以cos

所以∠MDN≠π4，

(2)∵∠CDM=θ，∠ADN=π

所以DM=4cos

S=1

∵

=

=

所以S≥122?1，S

?