2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共20。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的(????)

A.充分且必要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100,σ2)(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于

A.80 B.100 C.120 D.200

3.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图像如图所示.如图四个选项中，可能表示函数y=f(x)图像的是(????)

A.B.

C.D.

4.在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P∈Γ，都有Q∈Γ使得|PM|?|QM|=1.则称这条曲线为“自相关曲线”.判断下列两个命题的真假(????)

①所有椭圆都是“自相关曲线”．

②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A.①假命题；②真命题 B.①真命题；②假命题

C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题

二、填空题：本题共12小题，共60分。

5.已知Cn2=15，则n=

6.设k∈R，若圆x2+y2?2x+4y+k=0的半径为2

7.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为______．

8.若双曲线经过点P(4,3)，它的一条渐近线方程为y=12x

9.如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，那么第9次出现反面朝上的概率是______．

10.已知随机变量X～B(n,p)，若E[X]=30，D[X]=20，则p=______．

11.若直线2x+y?3=0与直线4x+2y+a=0之间的距离为52，则实数a的值为______．

12.某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6：3：1，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为______．

13.在四面体P?ABC中，若底面ABC的一个法向量n=(1,1,0)，且CP=(2,2,?1)，则定点P到底面ABC的距离为______．

14.将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为______．

15.已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线交于A，B两点(B在第一象限)

16.已知函数f(x)=xex+e?e2,x≤0?2+x2,x0

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图所示圆锥P?O中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若∠DCE=30°,|AB|=2，圆锥的高为14．

(1)求圆锥的侧面积S；

(2)求证：AE与

18.(本小题14分)

设(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn．

(1)若a0+a1+a

19.(本小题14分)

某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为23，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为56,23，m，其中0m1，技能测试是否通过相互独立．

(1)若该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率为49，求m的值；

20.(本小题14分)

已知m∈R，椭圆Γ：x22+y2=1，点F是该椭圆的右焦点，过点M(m,0)的直线l与椭圆Γ交于不同的A，B两点．

(1)当m=0且l的斜率为1时，求|AB|；

(2)当m=?1时，求FA?FB的取值范围；

(3)是否存在实数m(m≠1)

21.(本小题14分)

在平面直角坐标