东南大学数学建模实验之酒驾.doc

东南大学数学建模实验报告 实验五 习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解 报告人： 学号： 院：仪器科学与工程 系：测控技术与仪器 报告时间：2014.6.5 实验五 习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解 实验目的 运用药物注射模型，使用曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。 实验原理 由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。 酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt 相关系数可以通过拟合法求解。 实验内容 国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。 某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？ 某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。 短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？ 怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？ 如果天天喝酒，是否还能开车？ 模型的假设与建立 假设1：酒精从胃部向体液的转移速率，及向外排除的速率分别与胃部和体液中的酒精浓度成正比。? 假设2：体液总体积保持不变。? 假设3：进入胃里的酒精全部扩散到体液里。? 假设4：酒精并不会从体液反向渗入到胃部。? 假设5：酒精只会通过血液排出体外。? 假设6：在较短时间内喝酒的情况下，酒精量是瞬时进入胃里的。? 假设7：在较长一段时间内喝酒的情况下，酒精量是匀速进入胃里的。 假设8：酒精被正常吸收和排出，排除呕吐等一些非正常的排出情况。 假设9：忽略人对酒精的敏感度以及对酒精的分解能力存在的个性化差异。 假设10：啤酒瓶的容量为600毫升，酒精浓度为5%，其他规格不考虑。 吸收过程有： 代谢过程酒精量守恒： 代入可得： 故可列出方程组： 在短时间内饮酒 此时有肠胃对酒精的吸收速率v(t)与肠胃中酒精量Y（t）成正比：v(t)=a Y（t） 又有v（t）=-dY（t）/dt，方程组可扩充为： 在较长一段时间内饮酒 此情况下酒精是均匀进入肠胃的，酒精的改变量等于喝入肠胃的酒精量减去对酒精的呼吸量，即 此时方程组可以扩充为： 实验代码及执行结果 % 题中提供的某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度随时间变化表 t=[ 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16 ]; c=[ 30; 68; 75; 82; 84; 77; 70; 68; 58; 51; 50; 41; 38; 35; 28; 25; 18; 15; 12; 10; 7; 7; 4 ]; % 根据此变化表拟合求解相关系数 ft =fittype(A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)); options = fitoptions(Method,NonlinearLeastSquares); options.StartPoint = [0 -1000 0 0]; cfit = fit(t,c,ft,options); plot( cfit, t, c, o );%得到下图 A1=cfit.A1 B1=cfit.B1 a=cfit.a b=cfit.b 由此解得： A1 = 110.55 B1 = -151.46 a = 0.17949 b = 2.8243 第一问求解如下：某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检 查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。 t11_1=6; c11_1=(A1*exp(-a*t11_1)+B1*exp(-b*t11_1))/2 %下午6点酒精浓度除以2是因为此人只喝了一瓶，浓度减半 t11_2=13.2; c11_2=(A1*exp(-a*t11_2)+B1*exp(-b*t11_2))/2 %中午喝酒在次日凌晨2点残留酒精浓度 t12=7.2; c12=(A1*exp(-a*t12)+B1*exp(-b*t1