转化与化归的数学思想.ppt

转化与化归的数学思想 二、化归思想的解题途径 还有其它特殊位置吗？ 解：设双曲线的两个焦点分别是 F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9 故选D 。 例6.若不等式x2＋px4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围. 题目改成什么样的时候又不能用上述方法呢？ 若不等式x2＋px4x＋p－3对一切0≤x≤4均成立，试求实数p的取值范围. 还有其它多元向少元转化的方法吗？ 看到此题我们会想要是已知条件是两个变量该多好啊！！既然有这个天真的想法如何去把它变为现实呢？！ 目标函数又可转化为 利用图像知在点A 处有最小值答案是A 8.其它形式的转化 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。 * 重点：1、转化与化归的含义 2、转化与化归遵循的原则 3、转化与化归目标的确定 难点：如何正确运用转化与化归思想方法解题 转化与化归 引言： 数学思想方法是数学知识的精华，它产生并作用于数学学习过程中， 对于学习知识，发现和解决问题起指导 作用。(高考试题往往对条件或结论进行伪装 ) 一、转化与化归思想的含义 化归指的是转化与归结．简单的化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想．即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种解决问题的思想，称为化归思想．化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程．数学中的转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；高次向低次的转化；多元向少元的转化；无限向有限的转化等都是化归思想的体现． 化归思维模式：问题→新问题→解决新问题→解决原问题. 化归的五原则：(1)熟悉化原则; (2)简单化原则; (3)和谐化原则; (4)直观化原则; (5)正难则反原则 直线位置的特殊化， 使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等! 1、一般与特殊的转化 P Q F x y o 2.具体与抽象的转化. 把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径,它是对抽象问题的理解和再认识,在抽象语言与具体事物间建立联系,从而实现抽象向具体的化归. 设函数 的定义域为D，若所有点 构成一个正方形区域，则a的值为 A．-2 B．-4 C．-8 D．不能确定 动手就是希望！ 解：如果在[-1，1]内没有值满足f(c) 0 ∴p≤-3或p≥3/2 取补集为-3p3/2,即为满足条件的p的取值范围。 f(-1) ≤0 f(1) ≤0 则 p≤-1/2或p≥1 p≤-3或p≥3/2 ∴ x -1 1 y 3.　正面与反面的转化 在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时用逆向思维的方式从反面去考虑，往往使问题变得比较简单。 正难则反 4．运动与静止的转化 运动是绝对的，静止是相对的。数学中特别是在解析几何中运动变化很明显的普遍存在着，只有有效的相对静止，才能把握这种运动变化。 5．数与形的转化 数形结合