高考数学二轮复习同步练习专题讲转化与化归思想.pdf

2012年高考数学二轮复习同步练习：

专题9数学思想方法

第4讲转化与化归思想

一、选择题

1．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()

A．等腰直角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

[答案]C

222

a＋c－b

2222

[解析]∵2cosBsinA＝sinC，∴2·2ac·a＝c，∴a＋c－b＝c，∴a＝b，∴△ABC为等

腰三角形．故选C.

2

2．(2011·山东济宁)方程sinx＋cosx＋k＝0有解，则实数k的取值范围为()

55

A．－1≤k≤B．－≤k≤0

44

55

C．0≤k≤D．－≤k≤1

44

[答案]D

[解析]∵sin2x＋cosx＋k＝0有解，

∴k＝－sin22

x－cosx＝cosx－cosx－1

15

2

＝cosx－－，

24

∵cosx∈[－1,1]，

15

∴当cosx＝时，k＝－；当cosx＝－1时，k＝1，

2min4max

5

∴k＝－，1，故选D.

4

3．不等式x2＋mx＋12x＋m对一切|m|≤2恒成立，则x的取值范围是()

A．－2x2B．1x3

C．x1D．x3或x－1

[答案]D

22

[解析]令f(m)＝x＋mx＋1－2x－m＝(x－1)m＋x－2x＋1，则f(m)是关于m的一次函数，

当|m|≤2时，不等式恒成立，等价于

2

x1

f(－2)0

⇒

