5.3 三角函数的概念5. 三角函数的概念5.3 三角函数的概念5.3 三角函数的概念.doc

“5．3同角三角函数基本关系” 教 案 教材：中等职业教育国家规划教材 《数学（基础版）第一册（修订版）》或 《数学（基础版）第一册》 （高等教育出版社 出版） 陈世芹 【教　材】 中等职业教育国家规划教材《数学》（基础版）第一册（高等教育出版社） 【课　题】 ⒌3⑶同角三角函数基本关系 【教学目标】 1．知识目标： ①掌握同角三角函数之间的三种常用关系； 　　 　 ②会运用同角三角函数之间的关系解决较简单的“求三角函数值”的问题； ③能解决较复杂的“求三角函数值”的问题； ④能运用同角三角函数的关系化简三角式并求值； 2．能力目标： ①锻炼学生的计算能力； ②培养学生对知识的应用能力； ③引导学生掌握观察、猜想等研究问题的方法； ④引导学生掌握“分类讨论”的解决问题的方法； ⑤提高学生的逻辑推理能力和归纳概括能力； ⑥引导学生能够通过建立“数学模型”解决问题； 3． ①对公式的理解 ②公式的初级应用 ③公式的简单综合应用 ④公式的一般综合运用 ⑤公式的较难综合运用 【教学重点】理解并掌握同角三角函数的关系式 【教学难点】１.已知某角的一个三角函数值，求其它各三角函数值的正负号的选择； ２.三角函数式的化简； 【教改目标】 把教学目标、教学要求、教学对象进行分层教学、分层要求、分层推进，促使全体学生在各自原有知识水平的基础上得到充分发展，使成绩相差悬殊的学生都日有所学、学有所成、优生更优、差生不差，把因材施教落到实处。 【德育渗透】 １.通过对伟人的介绍来激励学生的进取精神； ２.通过同角三角函数的基本关系提示事物之间普遍联系的规律， 培养学生辩证唯物主义观点； 　 3.利用小组学习法，培养学生交流信息的能力，发扬团结协作的精神； 【美育渗透】 1.让学生感受数学图形的美； 2.在化简三角式的过程中，使学生感受数学中的简捷美； 【教学方法】 分层教学与小组学习法相结合 【教 具】 多媒体投影仪，微机； 教学过程 设计思路 情景设置 介绍一名伟大的数学家、物理学家：欧拉 （投影1） 新课导入 新课讲解 （一）关系式的推导 1.速算 （投影2） 2.猜想关系式 思考：若把以上所有角都化为α，则各三角函数的关系式如何？ 3.证明关系式： （二）关系式的说明： 1．前提是“同角” 2．分析各关系式的名称：平方关系、商数关系、倒数关系 3．当使关系式两边都有意义时，以上三式为恒等式 （三）关系式的记忆技巧：（投影3） （四）运用关系式分层训练： 1．加深学生对关系式的理解程度（投影4） 判断正误： ①.Sin260o +cos290o =1 ② ③cos2α=1-sin2α ④对一切均成立 ⑤对一切均成立 ⑥在第二象限时 2．公式的初级应用 题型：已知某角的一种三角函数值，且知道该角所在象限，求该角的其它三角函数值 例1：已知 且α是第二象限角 求：cosα、tanα、cotα（投影5） 3．公式的简单综合应用 题型（1）：已知某角的一种三角函数值，但没有直接告诉该角所在象限，求该角的其它三角函数值 例2：已知： 求cosα、tanα的值 （投影6） 题型（2）：已知某角的一种三角函数值，但不知该角所在象限，求该角的其它三角函数值 例3：：已知：求cosα、tanα的值 （投影7） 4．公式的一般综合运用 题型：先化简再求函数式的值 例4：已知tanα=2，求 （投影8） 5．公式的较难综合运用 题型：需构建数学模型才能化简再求函数式的值 例5：已知tanα=2 求： （投影9） 四、总结提炼 本节重点是理解并记忆同角三角函数的关系 运用关系式解决了“求三角函数的值”和“三角函数式的值”的问题 基本要求： C层：理解并掌握例1类型题的解法； B层：理解并掌握例1~例3类型题的解法； A层：理解并掌握例1~例5类型题的解法；（投影10） 布置作业： 1、每人编一道题 2、课本作业： Ｃ层：206，Ａ组 ３、４ Ｂ层：206，Ａ组 4、5 Ａ层：206，Ａ组 4、5、6 （投影11） 对伟人的介绍既扩充学生的知识面又培养学生的意志品质以次激励学生的进取精神 （课前用投影显示） 从欧拉的奋斗精神和辉煌业绩两方面点评，并导入新课，板书主题 先计算特殊角的各种三角函数值，引导学生观察其关系 利用特殊角的三角函数的关系