三角函数的概念学案.pdf

三角函数的概念 1 【第 课时】 【学习目标】 （1）借助单位圆理解任意角的三角函数定义． （2）掌握三角函数在各象限的符号． 3 （）掌握诱导公式一并会应用． （4）会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切. 【学习重难点】 三角函数的概念。 【学习过程】 一、自主学习 知识点一：任意角的三角函数的定义 如图，设α是一个任意角，它的终边与单 前提 位圆交于点P （x，y） 正弦 y 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y x α cosα cosα x 余弦 叫做 的余弦，记作 ，即 ＝ y y 正切 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ （x≠0） 定义 x x 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上 三角 的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称 函数 为三角函数. 状元随笔 三角函数的定义 （1）三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合 （弧度数）到一个比值的集合的函 数． 2 （）三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为 零的角的集合． 知识点二：正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域 三 角 函 定义域 数 sinα R cosα R π {α R|α≠kπ k Z} ∈ ＋ ，∈ tanα 2 知识点三：三角函数线 状元随笔 （1）三角函数线的方向． α 正弦线由垂足指向角 的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线 与角α的终边或其反向延长线的交点． （2）三角函数线的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的，为正值，与x 轴或y 轴反向的， 为负值． 知识点四：三角函数值在各象限的符号 状元随笔 对三角函数值符号的理解 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一 点的距离 总是正值．根据三角函数定义知：r （1）正弦值符号取决于纵坐标y 的符号； （2）余弦值的符号取决于横坐标x 的符号； 3 x y x y （）正切值的符号是由 ， 符号共同决定的，即 ， 同号为正，异号为负． 知识点五：诱导公式一 （1）语言表示：终边相同的角的同名三角函数的值相等． sin α＋k ·2