2017-2018学年七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转 10.5 图形的全等课件 （新版）华东师大版.ppt

* 10.5图形的全等 回顾：上节课你学到了什么 ? 1.中心对称图形与成中心对称的概念，会判断两个图形是否成中心对称. 2. 成中心对称两个图形的性质，如何画一个图形关于一个点成中心对称的图形. 观察下面的图形： 从 这 组 图 中 你看出了什么？ 每组图形中的每个图形的形状、大小都一样 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 说一说： 说说你生活中见过的全等图形的例子. 议一议： 观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流. 全等图形的特征是：能够完全重合. 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能重合，不是全等图形 议一议： 如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形. 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合. 全等图形的特征： 观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 思考 新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 表示方法： 记作：△ABC △ A′B′C′ ≌ 如图中的两个三角形是全等的 注：符号“≌”表示全等，读作“全等于” C A B C ′ A′ B ′ A C B F E D 想一想 能否记作?ABC≌ ?DEF? 应该记作：?ABC≌ ?DFE 原因:A与D、B与F、C与E对应.对应顶点要写在对应位置上. 五边形ABC 五边形A1B1C1D1E1 s = 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 ∠E ∠E1 = = = = = 如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1 s = 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 说一说 如图， ?ABC≌ ?DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，对应顶角和对应边吗？ E D F A B C 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应顶角：∠C=∠F. 对应边： AB=DE,BC=EF,AC=DF. （1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到： （2）如果具备： ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 A B C D E F AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 那么可以得出 △ABC ≌△DEF . 想一想 如图， AB=DE，BC=EF，AC=DF； 例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 ， ∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数. A D B E C F △DEF 解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF 所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚ 同理 ∠DEF= ∠B =600 又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚ 所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF =1800-800-600 =400 考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度. 解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF.(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm. 脑筋动多多方法想多多 A B C D E F 挖掘“隐含条件”判全等 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是 为什么？