3.4.4再探实际问题与一元一次方程行程分解.ppt

甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经３时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了９０千米，相遇后经１时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ * 再探实际问题与 一元一次方程（4） 第四课时 当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这个数学家在电车里给苏教授出了几个题目： 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3km,乙每小时走2km，问他俩几小时 可以碰到？” 50km 甲 乙 解：设甲乙相遇时行走了x小时， 由题意，得 3x+2x=50 5x=50 x=10. 答：他们10小时能相遇。 问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗 每小时走5km,它同甲一起出发，碰到乙时 它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走， 问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？” 问题3：学生A提出问题： 如果甲、乙小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？ 问题4：学生B提出问题： 如果甲、乙小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了 多少千米？乙还能追上甲吗？为什么? 　　甲、乙两人从相距为１８０千米的Ａ、Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶。已知甲的速度为１５千米／小时，乙的速度为甲的３倍。 （１）问甲、乙两人多少时间后相遇？ （２）如果甲先行１时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 甲 A B 乙 甲行驶的路程 乙行驶的路程 １８０千米 相遇点 　　甲、乙两人从相距为１８０千米的Ａ、Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶。已知甲的速度为１５千米／小时，乙的速度为甲的３倍。 （１）问甲、乙两人多少时间后相遇？ （２）如果甲先行１时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 甲 A B 乙 １５千米 乙行驶的路程 １８０千米 甲行驶的路程 相遇点 A B 甲 乙 相遇点 甲3小时行驶的路程 乙3小时行驶的路程 乙1小时行驶的路程 练习（1）小王每天去体育场晨练，都见到 一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道 跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以 跑3圈.一天，两人在同地反向而跑小明看了 一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇. 求两人的速度.第二次小王打算和叔叔同地同向 而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇. 你能先给小王预测一下吗？ 解：设小王的速度为2x米/秒，叔叔的速度为3x米/秒. 由题意，得 32(2x+3x)=400 解得 x=2.5 2x=5 3x=7.5 设叔叔隔y秒再次与他相遇. 由题意，得 7.5y-5y=400 解得 y=160. 答：小王和叔叔的速度分别是5米/秒，7.5米/秒.叔叔隔160秒再次与他相遇。 （2）甲、乙两站相距1100千米，一列慢车从甲站开出，以每小时50千米的速度行驶，同一时刻一列快车从乙站开出，以每小时70千米的速度行驶，两车相向而行，经过多少时间两车相距20千米？ 解：此题有两种情形. 设经过x小时，两车相距20千米. （1）两车在相遇之前相距20千米. 由题意，得50x+20+70x=1100。 解之，得x=9. 3 1 9 3 1 9 （2）两车交错而过后相距20千米. 　　由题意，得50x-20+70x=1100。解之，得x= 　　答：经过9小时或 小时 两车相距20千米。 （3）从甲地到乙地公共汽车原需行使7小时， 开通高速公路后，路程近了30千米，而车速 平均每小时增加了30千米，只需4个小时即 可到达.求甲乙两地之间高速公路的长度. 解：设甲乙两地之间高速公路的长度为x千米. 由题意，得 x 4 - X+30 7 =30 去分母，得 7x-4(x+30)=840 去括号，得 7x-4x-120=840 合并及移项，得 3x=960 x=320 答：甲乙两地之间高速公路的长度为320千米。 （4）试对以下情境提出问题，并讨论解答： 某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐 公