3.4实际问题与一元一次方程--行程问题分解.ppt

2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？ 变式 练习 分 析 线段图分析： 甲 A B 50×1.5 50x 30x 乙 115 相等关系： A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？ 叔叔 小王 小王的路程 + 叔叔的路程 = 400 分 析： 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析： 叔叔 小王 环形跑道问题 叔叔的路程 - 小王的路程 = 400 归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 数学问题 (一元一次方程) 实际问题的答案 数学问题的解 (x=a) 列方程 检验 解方程 * * * * * * §3.4 实际问题 与一元一次方程(行程问题) 河南省鹿邑县实验中学 韩进礼 行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_________________ 逆水（风）速度=_________________ 路程=速度X时间 静水（无风）速+水（风）速 静水（无风）速—水（风）速 甲的路程 乙的路程 同时出发（两条段段） 不同时出发 （三条线段 ） 慢车先行路程 快车路程 慢车后行路程 相遇 相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车路程 快车路程 慢车路程＋快车路程＝总路程 西安 武汉 相遇问题：同时出发（两条段段） 相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行路程 西安 武汉 相遇问题：不同时出发 （三条线段 ） 相遇 追及问题的等量关系： 同时不同地出发： 被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程 同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程 甲 追上 乙 追赶者走的路程 追上 被追者先走的路程 被追者后走的路程 被追者的路程 追赶者的路程 间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追 及 问 题 5米 相隔距离 黄色马路程 棕色马路程 追 击 黄马 棕马 棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离 相隔距离 棕色马路程 追 击 黄色马路程 ＝ ＋ 黄马 棕马 若明明步行以每小时4千米的速度去上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 家 学 校 追 及 地 4×0.5 4X 8X 若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？ 7千米 2.5X 2.5(1.5X) 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程 相等