3.4实际问题与一元一次方程工程问题.ppt

首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程. －－－笛卡儿(法国) * 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话. * 学.科.网 * 3.4 实际问题 与一元一次方程（3） 【学习目标】 1.会通过列方程解决“工程问题”； 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.能够根据具体问题中的数量关系,列出 方程,通过列方程解决实际问题的过程， 体会建模思想。 * (1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间 (2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1” (3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程 问题中常用的等量关系 自主学习 * 学.科.网 填一填 一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 . * 自主探究 列表分析： 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 后一部分工作 x+2 4 8 × ＝ × × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意，得 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h. 学科网 zxxk 解法剖析： ① 此时工作量＝人均效率×人数×工作时间 ② 如果一件工作分几段完成，则各阶段工作 量的和＝总工作量。 * 试一试 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可 以铺好这条管线. * 2.整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。 提示：各阶段的工作量之和=总工作量1 * 解：设一开始安排x人. 依题意得： , 解方程，得： x＝16. 3.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独 做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时， 剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要 多少小时完成？ 提示：甲独做4小时的工作量+甲乙合作的工作量=1 * 解：设剩下的部分需要x小时完成. 依题意得： , 解方程，得： x＝6. 1.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？提示：⑴注满一池水的工作量为“____”. ⑵进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ . ⑶若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为_________，出水管的出水量为________ . ⑷相等关系为： ________ － ________＝ 1 ，则列出方程为： _______________________ ， 解得：x＝________ 学科网 * 1 1/8 1/12 1/8x 1/12x 进水量 出水量 1/8x -1/12x=1 24 2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一