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平面向量知识点归纳总结

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目录

CATALOGUE•平面向量基本概念

•平面向量运算规则

•平面向量坐标表示与计算

•平面向量在几何中应用

•平面向量在物理中应用

•平面向量知识点总结与拓展

01

平面向量基本概念

定义与性质

定义性质

平面向量是二维平面内既有方向又有大小的量，向量具有平移不变性，即向量平移后其方向和

可用有向线段表示。模不变。

表示方法及分类

表示方法

平面向量可用有向线段表示，也可用坐标表示。

分类

按照方向和大小，向量可分为自由向量、滑动向量、固定向量等。

共线向量与平行向量

共线向量

方向相同或相反的向量称为共线向量。

平行向量

在平面内，方向相同或相反的向量称为平行向量，平行向量是共线向量的特

殊情况。

零向量、单位向量、相反向量

零向量

模为零的向量称为零向量，零向量没有

方向。

单位向量

模为1的向量称为单位向量，单位向量表

示方向。

相反向量

方向相反、模相等的向量称为相反向量。

02

平面向量运算规则

加法运算（几何意义与法则）

几何意义法则

两个向量相加，等于以这两若向量a和b已知，则向量

个向量为邻边构成的平行四a+b的方向和大小可通过

边形的一条对角线。（三角平行四边形法则确定。

形法则）

减法运算（几何意义与法则）

几何意义

向量a减去向量b，等于从向量b的终点指向向量a的终点的向量。（三角形

法则的逆用）

法则

若向量a和b已知，则向量a-b的方向和大小可通过连接a的终点和b的起

点并指向a的终点得到。

数乘运算（定义、性质及几何意义）

定义

数乘是将向量的大小放大或缩小，同时保持方向不变（当数为正时）或方向相

反（当数为负时）。

性质

数乘满足分配律和结合律，即k(a+b)=ka+kb和(k*m)a=(km)a。

几何意义

数乘向量可以看作是对向量的拉伸或压缩，其大小按倍数变化，方向保持不变

或反向