2021年高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳.pdf
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高中数学必修4平面向量典型例题与提高题.doc
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平面向量
【根本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】
1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。
2.向量的模：向量的大小〔或长度〕，记作：或。
3.单位向量：长度为1的向量。假设是单位向量，那么。
4.零向量：长度为0的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】
5.平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反的向量。
6.相等向量：长度和方
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高中数学 优质教学课件 平面向量的数量积及平面向量的应用 知识点总结 附例题解析.pdf
平面向量及其应用、复数
第三节平面向量的数量积及平面向量的应用
知识点50平面向量的数量积及其应用（P3-35）
知识点51和向量有关的最值或范围问题（P36-48）
结论应用1三角形四心的向量表示与应用（P49-61）
结论应用2极化恒等式（P62-73）
知识点50平面向量的数量积及其应用
教材知识萃取
投影与投影向量
如图，过/m的起点/m和终点m/m，分别作向量m/m所在直线的垂线，垂足分别为，/mm/m，得到m11/m，
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我们称上述变换为向量m/m向向量m/m投影，m11/m叫做向量m/m在向量m/m上的投影向量.
设与m/m方向相同的单位向量为m/m，m/m与m/m的夹角为m
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高中数学导数知识点归纳总结及例题.docx
考试内容：
导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性 和极值.函数的
最大值和最小值. 考试要求： (1 ) 了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意
义.⑶掌握函数，y二c(c为常数/y二xn(n GN+)的导数公式， 会求多项式函数的导数. ⑷
理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，弁会用导数求多项式函数的单调区间、极大
值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.( 5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值
和最小值.
14.导数知填点
1 .导数(导函数的简称)
(o+A) - ( 0)称为函数
的定义: 数值y
f X X f X
设。是函数y f
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高中数学导数知识点归纳总结-例题.doc
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导 数
考试内容： 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
§14. 导 数 知识要点
导 数
导 数
导数的概念
导数的运算
导数的应用
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高中数学必修4平面向量知识点及习题.doc
高中数学必修4平面向量
知识点归纳
一.向量的根本概念与根本运算
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模〔长度〕，记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比拟大小，但向量的模可以比拟大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行〔共线〕的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．〔注意与0的区别〕
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量为单位向量｜｜＝1
④平行向量〔共线向量〕
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高中数学平面向量知识点总结.pdf
平面向量知识点总结
第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。
一．向量的概念：
1．向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。
2 ． 向量的表示方法：
（1） 几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：
起点、方向、长度 记作（注意起讫）
（2 ） 字母表示法： 可表示为a
AB
3.模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
AB
记作：| AB
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高中数学平面空间向量知识点总结.doc
平面向量
知识点归纳
一.向量的根本概念与根本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量不能比拟大小，但向量的模可以比拟大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量〔共线向量〕：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，那么+==
〔1〕；〔2〕向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量〔、有共同
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高中数学平面空间向量知识点总结.doc
平面向量
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须首尾相连．长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与
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高中数学必修4知识点总结-第二章平面向量1.doc
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高中数学必修4之平面向量知识点大总结报告典藏版.doc
高中数学必修4之平面向量
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法 ，；坐标表示法 向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．
向量为单位向量｜｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同
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高中数学必修4知识点总结第二章平面向量1.doc
高中数学必修4知识点总结
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：①交换律：；
②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，
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高中数学必修一函数知识点与典型例题总结经典适合高一或高三复习.ppt
3.确定函数(a0)的单调区间⑴.当x∈(0,+∞)时,确定某单调区间第58页，共94页，星期日，2025年，2月5日第59页，共94页，星期日，2025年，2月5日⑵.当x∈(-∞,0)时,确定某单调区间综上,函数(a0)的单调
区间是单调区间的分界点为:a的平方根第60页，共94页，星期日，2025年，2月5日4.函数(a0)的大致图像xy0第61页，共94页，星期日，2025年，2月5日5.函数(a0)的值域第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日运用知识1.已知函数第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日2.已知函数,求f
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高中数学必修5知识点总结及经典例题.docx
必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当absinA，则B无解当b
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高中数学必修1知识点总结加例题.pdf
高中数学必修 1 知识点总结
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
一、集合的概念
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素
元素的性质：
①确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的
②互异性任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象
③无序性集合中的元素是平等的，没有先后顺序
例题
1、下列命题正确的是（ ）
A. 很小的实数可以构成集合
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高中数学 优质教学课件 平面向量的概念及线性运算 知识点总结 附例题解析.pptx
知识点47平面向量的概念及线性运算（P3-15）
知识点47平面向量的概念及线性运算
教材知识萃取?加法减法数乘法则(或几何意义)|λa|=|λ||a|.当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.向量运算满足的运算律(1)a+b=b+a;(2)(a+b)+c=a+(b+c);(3)λ(μa)=(λμ)a;(4)(λ+μ)a=λa+μa;(5)λ(a+b)=λa+λb,其中λ,μ为实数.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.常用推论
教材知识萃取?
教材素材变式1.［多选］［人A必修二P5习题6.1第