北师版八年级数学上《培优题1》期末复习.doc
能力提高1
目标:训练综合、灵活解题能力
重难点：综合运用能力
例1：把一个正方形地，平均分给四个人。如图（1）和（2）分法，
（1）（2）（3）（4）
1、请你在图（3）中给出另外一种分法，不同于（1）、（2）、（4）（全等的图形算一种）
2、小红通过正方形的中心O作了两条互相垂直的线，如图（4），她认为把正方形分成四等份，你觉得有道理吗？请说明理由。
变式练习：
将正方形EFGH绕点O旋转，重叠部分的面积是否发生变化？
如图顶点A（2,2）B（-2,1）C（-1，-3）D（3，-2）的正方形在第一象限内的面积等于
例2：如图四边形ABCD是正方形，以BC为斜边作RT△BCE，又以BE为直角边作等腰三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF
求证：AF=CE
求证：AF∥EB
若AB=，，求点E到BC的距离
AB
A
B
D
C
F
E
1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
E为AB的中点，将△AED折叠，点A恰好落在
CD的F点上。
（1）证明CD=AD+BC
（2）若AD=3，AB=8，求CD长
A
A
E
D
C
B
2.等腰梯形ABCD中AD∥BC，将△ABC向下
翻折得△BCE
四边形BECD是怎样形状？证明之
若∠BAC=90°，BECD是怎样形状？
在（2）条件下，若BC=12，在BC上找一点F，
使FA+FD的和最小
3.在△ABC中AB=AC=a，M为BC的任意一点，过M分别作AB、AC的平行线交AC与P，交AB与Q
ABP
A
B
P
M
C
Q
（2）M位于BC的何位置时，AQMP为菱形？
4正方形ABCD，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF，
(1)图中是否存在全等三角形？若存在，它们能够由一个通过另一个旋转得到吗？
(2)若设BE=a，BC=b，求EF长
C
C
A
B
D
E
F
C
C
5如图由6块不同的正方形组成的矩形，已知中间小正方形的边长为1，求这个矩形面积
6.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。
（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
（3）利用图像解决：人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行
社？（只写结果，不写过程）
7如图过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将结论直接写入下表（不必说明理由）
四边形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
平行四边形EFGH
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？并分别说明理由
8.长方形ABCD中AB=6，BC=8，点P从A点出发沿ABCD的路线移动，点P移动的速度为1厘米/秒，在移动过程中突然改变速度为b厘米/秒，设△PAD的面积为y,其图像如图所示，
（1）求a、b、c的值
（2）求当x=5秒时，三角形面积y
（3）当x取何值时，y=20，并说明点P在长方形何边上。
P
P
C
D
B
A
CD
C
D
B
A
P
P
C
D
B
A
8、
9如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）
321－1Ｏ－2－3－3－2
3
2
1
－1
Ｏ
－2
－3
－3
－2
－1
1
2
3
x
y
图=1\*GB3①
3
2
1
－1
Ｏ
－2
－3
－3
－2
－1
1
2
3
x
y
图=2\*GB3②
Ｐ
A
B
C
11．如图①在正方形AB∥CD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,
（1）CE与CF相等吗？说明理由
（2）在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图②，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BCAD)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE得长
①