计量经济学(多元回归分析推断).pdf

多元线性回归模型 推断 • 1.零条件均值假定（u的均值为零） （ ）= • 2. 同方差假定：u的方差为2 2 = 2 (1 − ) • 但 的分布仍可能具有任何形式。 • 当我们把样本中的自变量的值视为既定时， OLS估计量的抽样分布取决于其背后的误差分 布。 假定MLR.6 正态性假定 • 总体误差u独立于解释变量1 ，2 ，……， ，而且 服从均值为零和方差为2 的正态分布： ~ (0, 2) – 比之前的任何假定更强，正态性假定意味着零条件均 值假定和同方差假定成立。 • 经典线性模型假定CLM ：MLR.1~MLR.6 – 在CLM假定下，在所有的无偏估计中，OLS估计量具有 最小的方差。 • 与BLUEs的区别在于，OLS估计量最小方差的性质不再局限于线 性估计量的比较中。 – CLM总体假定： | ~ ( + + ⋯ + , 2) 0 1 1 对于正态性假设的讨论 • 1.由于u是影响着y而又观测不到的许多因素之和，无论这些不 可观测因素的总体分布如何，都可以借助中心极限定理推断u具 有近似正态分布。  中心极限定理：令 ， , ⋯ , 为一个有均值和方差2 的随 1 2 机样本，于是 − ~ (0, 1) • 2. 以上推理可能存在的问题。 – u的众多因素可能各有极为不同的分布，此时根据中心极限定理虽 然仍成立，但正态近似可能不那么好。 – 以上推定采用中心极限定理，基于假定u中所有不可观测因素都以 各自的和可加的方式影响着y ，如果u是不可观测因素的复杂函数， 则中心极限定理论证不再适用。 • 3.是否可以假定u的正态性，是一个经验性问题。 – 通常利用对数变换可以得到更接近于正态的分布。 – 如果y仅取少数几个值，或仅取正值，则正态性假定明显不成立。 但相对于很大的样本容量来说，误差的非正态性不算严重的问题。 正态抽样分布 • 定理4.1 在CLM假定MLR.1~MLR.6下，给定自变量的样 本值，有 ~ ( , ( ))