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Ch3 函数逼近与曲线拟合 什么是函数逼近 维尔斯特拉斯定理Weierstrass 范数与赋范线性空间 三种常用的范数 内积与内积空间 正交多项式 Orthogonal Polynomials 勒让德(Legendre)多项式 勒让德多项式的性质 切比雪夫（Chebyshev）多项式 性质 其它正交多项式 最佳一致逼近多项式 optimal uniform approximating polynomial 切比雪夫定理 最佳一次逼近多项式 最佳平方逼近 曲线拟合的最小二乘法 * x y 0 y y x = ( ) y y x E n = + ( ) y y x E n = - ( ) y P x n = ( ) 证明：反证，设有2个，分别是Pn 和 Qn 。 则它们的平均函数 也是一个OUAP。 2 ) ( ) ( ) ( x Q x P x R n n n + = 对于Rn 有Chebyshev交错组{ t1,…, tn+2 }使得 n k k n k k n k k n n E t y t Q t y t P t y t R E ? - + - ? - = | ) ( ) ( | 2 1 | ) ( ) ( | 2 1 | ) ( ) ( | n k k n k k n E t y t Q t y t P = - = - | ) ( ) ( | | ) ( ) ( | 则至少在一个点上必须有 ) ( ) ( ) ( ) ( k n k k k n t Q t y t y t P - = - ? ? 0 ) ( ) ( = - k k n t y t R 0 = n E ? ? *