湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第14讲 用样本估计总体学案 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第14讲 用样本估计总体学案 新人教A版必修4 频率分布直方图反应样本的频率分布状况，它有以下特征： （1）频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，，即直方图中各小正方形的面积； （2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为它在频率分布直方图中，组距是一个固定的值，所以各小长方形高的比就是频率之比； （3）在频率分布直方图中，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图； （4）画频率分布直方图的一般步骤： ①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； ②决定组距与组数（组数力求合适，常分为组，也可选用取整地决定组数）； ③将数据分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图。 2、样本的数字特征 （1）利用频率分布直方图估计样本数字特征： ①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形上端的中点的横坐标； ②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积必须相等，由此可以估计中位数的值； ③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和。 （2）平均数：； 方差：； 标准差：； 方差、标准差是描述数据离散程度的。 典例分析 1、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本落在上的频率是 ； 2、(11年)某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 3、（09年）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中和的值； （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. (13年)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。 （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 3、茎叶图 （1）茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数（例如：中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示他们得分的个位数） （2）在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录； 典例分析 1、（10年）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。 2、某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 、平均数是 ； 3、如图，某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差是 ； 4、（12年）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； 若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 1