湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第6讲 函数的应用学案 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第6讲 函数的应用学案 新人教A版必修4 2、（11年）函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D．的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4、（13年）已知函数（）。当时，求函数的零点。 三、要点解读及案例剖析 1、零点的定义：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。 2、零点存在性定理 方程的根与函数的零点：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 例1、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A、 B、（-2，6） C、[-2，6] D、{-2，6} 例2、函数的零点个数为 。 3、二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点和，判断区间内有无一个实根。如果和符号相反，说明之间有一个实根，取的中点，检查与是否同符号，如果不同号，说明实根在区间区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止。 例3、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ） A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定 例4、（1）若函数有且仅有一个零点，求实数的值； （2）若函数有4个零点，求实数的取值范围。 3、函数的模型及其应用 （1）几类不同增长的函数模型 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义。 （2）函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一半步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际。如果不符合实际，则改用其他函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。 解函数实际问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系） 例5、(09年) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 . （1）用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 四、达标练习： 1、函数的零点所在的区间为（ ） A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4） 2、函数在[-1，1]上存在一个零点，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3、用二分法求方程在区间（2,4）上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是_____________。 4、函数有一个零点2，那么函数的零点是________________。 5、函数的零点位于区间，则n=________。 1 x D C F A B E