1.5函数y=Asin(ωx+ )的图象.ppt
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点评:(1)如果从图象可以确定振幅和周期,则可直接确定函数式y=Asin(ωx+ )中的参数ω和A,再选取最大值点的数据代入ωx+ = 求出 ; (2)通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω, .这里需要注意的是,所选择的点要认清其属于“五点法”中的第几位置点,并能正确代入列式; (3)运用逆向思维的方法,先确定函数的基本函数式y=Asin ωx,根据图象平移规律可以确定相关的参数. 跟踪训练 3.已知函数y=Asin(ωx+ )+B的一部分图象如下图所示,如果A0,ω0,|ω| ,则( ) A.A=4 B.ω=1 C. = D.B=4 4.函数y=Asin(ωx+ )在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) 一级训练 1.为了得到函数y=3sin 的图象,只需要把函y=3sin 2x的图象上所有的点( ) A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 金品质?高追求 我们让你更放心 ! ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 三 角 函 数 1.5 函数y=Asin(ωx+ )的图象 1.了解函数y=Asin(ωx+ )的实际意义,理解 ,ω,A对函数y=Asin(ωx+ )的图象的影响. 2.会用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+ )及函数y=Acos(ωx+ )的图象. 3.理解并掌握通过对函数y=sin x的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数y=Asin(ωx+ )的图象的方法. 基础梳理 一、ω、 、A对y=Asin(ωx+ )的图象的作用 1.y=sin(x+φ)的图象与y=sin x图象的关系 y=sin(x+ )的图象可以看作是把y=sin x的图象______ ( 0)或________( 0)平移| |个长度单位而得到. 2.y=sin(ωx+ )的图象与y=sin(x+ )图象的关系 y=sin(ωx+ )的图象可以看作是把y=sin(x+ )的图象上所有点的横坐标______(ω1)或______(0ω1)到原来的____倍,纵坐标不变而得到. 一、1.向左 向右 2.缩短 伸长 3.y=Asin(ωx+ )的图象与y=sin(ωx+ )图象的关系 y=Asin(ωx+ )的图象可以看作是把y=sin(ωx+ )的图象上所有点的纵坐标伸________(A1)或________(0A1)到原来的______倍,横坐标不变而得到. 4.y=sin x的图象与y=Asin(ωx+ )图象的关系 一般地,函数y=Asin(ωx+ )(其中A0,ω0)的图象,可以看作是用下面的方法得到的:先画出y=sin x的图象,再把正弦曲线向____(____)平移____个长度单位,得到函数y=sin(x+ )的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的____倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(ωx+ )的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的____倍,横坐标不变,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+ )的图象. 3.伸长 缩短 A 4.左(右),| | A 思考应用 1.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=sin(ωx+ )图象,有几种途径?这几种途径有何不同? 解析:由y=sin x的图象变换出y=sin(ωx+ )的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换. 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sin x的图象向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>0),便得y=sin(ωx+ )的图象. 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y=sin x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>0),再沿x轴向左( >0)或向右( <0)平移 个单位,便得y=sin(ωx+ )的图象. 两者最大的区别就是平移单位的不同. 二、“五点法”作图 1.用“________”画函数y=Asin(ωx+ ),(A0,ω0)的图象. (1)确定函数的最小正周期T=
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